好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

原题来自：NOI 2001

司令部的将军们打算在 $N \times M$ 的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个 $N \times M$ 的地图由 $N$ 行 $M$ 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示）。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

攻击范围：以炮兵所在位置为中心，横向左右各两格，纵向上下各两格，共覆盖横竖各 $5$ 格（即曼哈顿距离 $\le 2$ 且在同一行或同一列，但不包括斜对角？实际上是十字形横向2格、纵向2格，共 $5\times 5$ 的十字形，但注意图中是横向左右2格、纵向上下2格，共 $5$ 行 $5$ 列的十字形，但实际影响范围是上下左右各两格，所以总共影响 $4$ 个方向各 $2$ 格加上自身，共 $9$ 个格子？图例中黑色区域为横向左右2格、纵向上下2格，不包括斜角，所以是十字形，总共 $1+2+2+2+2=9$ 格？我们确认：横向左右2格（共5列），纵向上下2格（共5行），所以是十字形，共 $5+5-1=9$ 格（因为中心重叠）。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

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输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 $N$ 和 $M$；

接下来的 $N$ 行，每一行含有连续的 $M$ 个字符（P 或者 H），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

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输出格式

仅一行，包含一个整数 $K$，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

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样例

样例输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

样例解释

地图如下（P 平原可放，H 山地不可放）：

P H P P
P P H H
P P P P
P H P P
P H H P

炮兵攻击范围是横向左右各2格、纵向上下各2格。

我们需要在平原上放置炮兵，使得任何两个炮兵不在彼此的攻击范围内。

一种最优放置方案（用 X 表示炮兵）：

X H X P
P P H H
P P P X
X H P P
P H H X

即：

• 第1行：第1列、第3列
• 第3行：第4列
• 第4行：第1列
• 第5行：第4列

共 $6$ 个炮兵。

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数据范围

对于全部数据：

• $N \le 100$
• $M \le 10$

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
此题为 状态压缩 DP 经典题（NOI 2001）。

特点：炮兵的攻击范围涉及两行，所以状态转移时需要知道前两行的状态。

状态设计：

• 用二进制数表示一行的炮兵放置情况：$1$ 表示放炮兵，$0$ 表示不放；
• 状态必须满足：
  1. 一行内炮兵不能互相攻击：即任意两个 $1$ 之间至少间隔 $2$ 个 $0$（因为攻击范围左右各 $2$ 格）；
  2. 炮兵只能放在平原上（P），不能放在山地（H）；
  3. 相邻两行之间，同一列不能同时有 $1$（因为上下攻击范围 $2$ 格，所以上下相邻两行不能有同一列都有炮兵）；
  4. 隔行之间，同一列也不能同时有 $1$（因为攻击范围上下各两格，所以第 $i$ 行和第 $i+2$ 行的同一列不能同时有炮兵）。

设 $dp[i][s1][s2]$ 表示处理到第 $i$ 行，第 $i$ 行状态为 $s1$，第 $i-1$ 行状态为 $s2$ 时，前 $i$ 行最多能放的炮兵数量。

转移方程：

$$dp[i][s1][s2] = \max_{s3} \{ dp[i-1][s2][s3] + \text{popcount}(s1) \}$$

条件：

1. $s1$ 内部合法（无相邻两个 $1$ 距离 $<3$）；
2. $s1$ 与地图第 $i$ 行兼容（$s1$ 的 $1$ 必须对应平原）；
3. $s1$ 与 $s2$ 兼容（同一列不能同时为 $1$）；
4. $s1$ 与 $s3$ 兼容（同一列不能同时为 $1$）。

初始化：$dp[0][0][0] = 0$。

最终答案：

$$\max_{s1,s2} dp[N][s1][s2]$$

优化：

• 预处理所有合法行状态（满足间隔至少两个 $0$）；
• 预处理状态间的兼容性（两两状态同一列不能同时为 $1$）；
• 由于 $M \le 10$，合法状态数较少（约 $60$ 个），三重循环可接受。

复杂度：$O(N \times |S|^3)$，$|S|$ 为合法状态数，可以过。