1492：最小生成树计数

题目描述

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。如果两棵最小生成树中至少有一条边不同，则这两棵最小生成树就是不同的。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示该无向图的节点数和边数，节点编号为 $1 \sim n$。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$，表示节点 $a$ 和 $b$ 之间有一条权值为 $c$ 的边。

输出格式

输出不同的最小生成树的数量对 $31011$ 取模的结果。

样例

样例输入 #1

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

样例输出 #1

8

样例解释 #1

该图有 $8$ 棵不同的最小生成树，它们的最小生成树权值之和均为 $3$。

其中一些最小生成树的边集为：

• $\{(1,2,1), (1,3,1), (1,4,1)\}$
• $\{(1,2,1), (1,3,1), (2,4,1)\}$
• $\{(1,2,1), (1,3,1), (3,4,1)\}$

等等。可以通过枚举所有可能的生成树并检查权值和来验证。

数据范围

• $1 \leq n \leq 100$
• $1 \leq m \leq 1000$
• $1 \leq c \leq 10^9$

重要性质：具有相同权值的边不会超过 $10$ 条。

时空限制

• 时间限制：1000 ms
• 内存限制：65536 KB

注意：需要采用合适的算法才能在规定时间内通过所有测试数据。