好的，这是整理好的题面，不含解题思路，只包含样例解释。

题目描述

在顺利攻破 Lord lsp 的防线之后，lqr 一行人来到了 Lord lsp 的城堡下方。

Lord lsp 黑化之后虽然拥有强大的超能力（能够用意念力制造建筑物），但智商并没有增加。
现在 lqr 已经搞清楚黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以建造的双向通道，以及每条通道的长度。

lqr 深知 Lord lsp 的想法：为了避免每次都要琢磨两个房间之间的最短路径，Lord lsp 一定会把城堡修建成树形的（即 $N-1$ 条通道构成一棵树）。

而且，为了尽量提高自己的移动效率，Lord lsp 要求实际的城堡满足下面的条件：
设 $D[i]$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；
而 $S[i]$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 $i$，有 $S[i]=D[i]$ 成立。

为了打败 Lord lsp，lqr 想知道有多少种不同的城堡修建方案（满足上述条件的树形城堡）。
保证至少存在一种可行的城堡修建方案。

你需要输出答案对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果。

输入格式

第一行有两个整数 $N$ 和 $M$。
之后 $M$ 行，每行三个整数 $X, Y$ 和 $L$，表示可以修建 $X$ 和 $Y$ 之间的一条长度为 $L$ 的通道。

输出格式

一个整数，表示答案对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果。

数据范围

• $2 \le N \le 1000$
• $N-1 \le M \le \dfrac{N(N-1)}{2}$
• $1 \le L \le 100$

输入样例

3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

输出样例

2

样例解释

$N=3$ 个房间，$M=3$ 条可能的通道：

1. 房间 1 和房间 2，长度 2
2. 房间 1 和房间 3，长度 1
3. 房间 2 和房间 3，长度 1

先求所有通道都建时的最短路径 $D[i]$：

• $D[1] = 0$（自己到自己的最短路径为 0）
• $D[2]$：路径 1→2 长度 2，路径 1→3→2 长度 1+1=2，所以 $D[2]=2$
• $D[3]$：路径 1→3 长度 1，所以 $D[3]=1$

要修建树形城堡，且 $S[i]=D[i]$：
树必须满足从 1 出发到各点的距离等于 $D[i]$。

可能的树（3 个点，选 2 条边）：

1. 边 (1,2) 长度 2 和边 (1,3) 长度 1：
   此时 $S[2]=2$（等于 $D[2]$），$S[3]=1$（等于 $D[3]$），成立。
2. 边 (1,3) 长度 1 和边 (3,2) 长度 1：
   此时 $S[3]=1$，$S[2]=1+1=2$，成立。
3. 边 (1,2) 长度 2 和边 (2,3) 长度 1：
   此时 $S[2]=2$，但 $S[3]=2+1=3 \neq D[3]=1$，不满足条件。

所以满足条件的方案有 2 种，输出 2。

输出 2。