好的，这是整理好的题面，不含解题思路，只包含样例解释。

题目描述

大卫大帝建立了一个沙漠帝国，为了赢得人民的尊重，他决定在全国各地建立渠道，为每个村庄提供水源。

与首都相连的村庄将得到水资源浇灌。

他希望构建渠道，使得 单位长度的平均成本降至最低。
即：渠道的总成本与总长度的比值最小。

他只希望建立必要的渠道，为所有村庄供水，这意味着每个村庄都有且仅有一条路径连接至首都（即形成以首都为根的树）。

工程师调查发现：

• 所有渠道必须直接在两个村庄之间水平建造。
• 任意两个村庄的高度均不同，每个渠道都需要一个垂直升降机，使得水能够上升或下降。
• 建设渠道的成本只和升降机的高度差有关（即两个村庄的高度差）。
• 不同渠道之间不能共享升降机。

输入格式

输入包含多组测试数据。
每组测试数据第一行包含整数 $N$，表示村庄（包括首都）总数。
接下来 $N$ 行，每行三个整数 $x, y, z$，描述一个村庄的位置坐标 $(x,y)$ 和高度 $z$。
第一个被描述的村庄即为首都。
当输入一行为 $0$ 时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
结果为一个保留三位小数的实数，表示渠道的总成本与总长度的比值的最小值。

数据范围

• $2 \le N \le 1000$
• $0 \le x, y < 10000$
• $0 \le z \le 10^7$

输入样例

4
0 0 0
0 1 1
1 1 2
1 0 3
0

输出样例

1.000

样例解释

村庄信息（包括首都）：

1. 首都：位置 (0,0)，高度 0
2. 村庄 2：位置 (0,1)，高度 1
3. 村庄 3：位置 (1,1)，高度 2
4. 村庄 4：位置 (1,0)，高度 3

渠道成本 = 连接两个村庄的高度差的绝对值。
渠道长度 = 两个村庄之间的平面欧几里得距离。

我们要找一棵生成树（以首都为根），使得 $\frac{\sum |z_u - z_v|}{\sum \sqrt{(x_u - x_v)^2 + (y_u - y_v)^2}}$ 最小。

计算示例（非唯一最优解，仅解释为何可能是 1.000）：
连接首都 (0,0,0) 与村庄 2 (0,1,1)：
成本 = |0-1| = 1，长度 = |0-0|+|1-0|? 不对，欧几里得距离 = 1。
比值 = 1/1 = 1.0

连接村庄 2 (0,1,1) 与村庄 3 (1,1,2)：
成本 = |1-2| = 1，长度 = 1，比值 = 1.0

连接村庄 3 (1,1,2) 与村庄 4 (1,0,3)：
成本 = |2-3| = 1，长度 = 1，比值 = 1.0

总成本 = 1+1+1=3，总长度 = 1+1+1=3，比值 = 3/3 = 1.000。

这个方案确实是一棵树（4个点3条边），并且连通所有村庄（首都 0 → 村庄 2 → 村庄 3 → 村庄 4）。

可以验证，在这个例子中，无论怎么选树，比值都可能是 1.000（因为每个边的成本/长度恰好都是 1），因此输出 1.000。

注意：本题的答案要求保留三位小数输出。