好的，我已经把题目整理成完整清晰的格式，并附上了样例解释，方便直接上传。

题目描述

给定一棵 $N$ 个节点的树，边权为整数。
现在要在这棵树的基础上增加若干条边，将原树扩充为一个完全图（任意两个不同节点之间都有边），并且要保证：

• 扩充后得到的完全图的唯一最小生成树仍然是原来的那棵树。
• 增加的边的权值必须是整数。

求满足条件的增加的边的权值总和的最小值。

输入格式

第一行一个整数 $t$，表示测试数据组数。
每组数据格式：

• 第一行一个整数 $N$。
• 接下来 $N-1$ 行，每行三个整数 $X,Y,Z$，表示树中 $X$ 与 $Y$ 之间有一条边，长度为 $Z$。

输出格式

每组数据输出一行一个整数，表示最少需要增加的总边权值。

数据范围

• $1 \le N \le 6000$
• $1 \le Z \le 100$
• 输入数据保证是一棵树

输入样例

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5

输出样例

4
17

样例解释

第一组数据（N=3）

树边：

• 1-2: 2
• 1-3: 3

要补成全完全图，缺少的边是 2-3。
为了保证原树是唯一最小生成树，新增的边 2-3 的权值必须大于原树中 1-2 和 1-3 路径上的最大边权（否则可能被替换）。

在原树中，2 到 3 的路径是 2-1-3，路径上的最大边权是 max(2,3) = 3。
为了让原树仍是唯一最小生成树，新边 2-3 的权值必须大于 3，且是整数，最小为 4。

所以增加的总权值为 4。

输出 4。

第二组数据（N=4）

树边：

• 1-2: 3
• 2-3: 4
• 3-4: 5

要补的边：

1. 1-3
2. 1-4
3. 2-4

规则：对于任意两个不属于原树的点对 $(u,v)$，新增边权 $w_{uv}$ 必须大于原树中 $u$ 到 $v$ 路径上的最大边权，否则这条新边可能替代原树中的某条边，破坏唯一性。因此 $w_{uv} = \max\_\text{edge \in path(u,v)} + 1$ 的最小整数。

计算：

• 1-3 在原树中路径：1-2-3，边权 3 和 4，最大值 4，新边最小为 5。
• 1-4 在原树中路径：1-2-3-4，边权 3,4,5，最大值 5，新边最小为 6。
• 2-4 在原树中路径：2-3-4，边权 4,5，最大值 5，新边最小为 6。

所以增加的总权值 = 5 + 6 + 6 = 17。

输出 17。

这样题目就完整了，并附带清晰的计算解释，适合用于平台题目上传。