好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

---

题目描述

原题来自：BZOJ 3907

某城市的街道呈网格状，左下角坐标为 $A(0,0)$，右上角坐标为 $B(n,m)$，其中 $n \ge m$。
现在从 $A(0,0)$ 点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线 $y=x$ 左上方的点，即任何途径的点 $(x,y)$ 都要满足 $x \ge y$，请问在这些前提下，到达 $B(n,m)$ 有多少种走法。

图例说明：
图中从 $(0,0)$ 到 $(n,m)$ 的路径，每一步只能向右或向上，并且不允许穿过直线 $y=x$ 上方（即不允许 $y > x$）。

---

输入格式

仅有一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示城市街区的规模。

---

输出格式

仅有一个整数和一个换行符（回车符），表示不同的方案总数。

---

样例

样例输入

6 6

样例输出

132

样例解释

从 $(0,0)$ 到 $(6,6)$，只能向右或向上，且路径始终满足 $x \ge y$（不穿过 $y=x$ 上方）。

此题等价于“卡特兰数”相关问题的推广：
当 $n=m$ 时，方案数为卡特兰数 $C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$。
本例 $n=m=6$，卡特兰数 $C_6 = \frac{1}{7}\binom{12}{6} = \frac{1}{7} \times 924 = 132$。

当 $n \ge m$ 时，方案数为 $\binom{n+m}{m} - \binom{n+m}{m-1}$（即从总路径数中减去穿过 $y=x$ 的路径数）。
本例 $n=6,m=6$：

• 总路径数 $\binom{12}{6} = 924$；
• 非法路径数 $\binom{12}{5} = 792$；
• 合法路径数 $924 - 792 = 132$。

---

数据范围

对于全部数据，$1 \le m \le n \le 5000$。

注意：答案可能非常大，需要高精度计算（使用大整数）。

---

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

---

提示
该问题是经典的“卡特兰数”或“Dyck 路”推广。
公式为：

$$\text{合法方案数} = \binom{n+m}{m} - \binom{n+m}{m-1} = \binom{n+m}{n} - \binom{n+m}{n+1}$$

其中当 $m > n$ 时答案为 $0$，但题目保证 $n \ge m$。

由于 $n,m$ 最大 $5000$，组合数 $\binom{n+m}{m}$ 可达 $\binom{10000}{5000}$ 量级，位数约 $3000$ 位，必须用高精度计算。
计算组合数时可采用高精度乘法与除法，或预处理质因数分解后用高精度乘法累加。