好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明：超能粒子炮・改——一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置。

超能粒子炮・改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有两个参数 $n, k$，它会向每个编号为 $0$ 到 $k$（包含两端）的位置 $i$ 发射威力为 $C_n^i \bmod 2333$ 的粒子流。

现在 SHTSC 给出了他的超能粒子炮・改的参数，让你求出其发射的粒子流的威力之和除以 $2333$ 所得的余数。

即求：

$$\sum_{i=0}^k C_n^i \bmod 2333$$

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输入格式

第一行一个整数 $t$ 表示数据组数。

之后 $t$ 行，每行两个整数 $n, k$，含义如题面描述。

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输出格式

$t$ 行，每行一个整数，表示粒子流的威力之和模 $2333$ 的值。

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样例

样例输入

3
5 5
10 7
1145 14

样例输出

32
968
763

样例解释

第一组：$n=5, k=5$
求 $C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5$
$= 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32$
$32 \bmod 2333 = 32$。

第二组：$n=10, k=7$，计算 $C_{10}^0$ 到 $C_{10}^7$ 之和模 $2333$ 得 $968$。

第三组：$n=1145, k=14$，计算结果为 $763$。

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数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$t=1$，$n,k \le 1000$；
• 对于 $30\%$ 的数据，$t=1$，$n,k \le 10^6$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$t=1$，$n \le 10^{18}, k \le 1000$；
• 对于 $70\%$ 的数据，$t=100$，$n,k \le 10^{18}$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$t=10^6$，$n,k \le 10^{18}$。

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
模数 $2333$ 是质数。
设 $S(n,k) = \sum_{i=0}^k C_n^i \bmod 2333$。

利用 Lucas 定理将 $n,k$ 按 $2333$ 进制分解： 设 $n = n_1 \times 2333 + n_0$，$k = k_1 \times 2333 + k_0$，其中 $0 \le n_0, k_0 < 2333$。

有递推式（需推导）：

$$S(n,k) = S(n_1, k_1-1) \times S(n_0, 2332) + C_{n_1}^{k_1} \times S(n_0, k_0) \pmod{2333}$$

其中 $S(n_0, 2332) = \sum_{i=0}^{2332} C_{n_0}^i = 2^{n_0} \bmod 2333$（因为 $n_0 < 2333$，组合数求和等于 $2^{n_0}$）。

预处理 $0 \le a,b < 2333$ 的所有 $C_a^b \bmod 2333$ 和 $S(a,b)$，即可 $O(\log_{2333} n)$ 递归计算。
$t$ 很大，需要预处理好所有 $S(a,b)$ 表 $O(2333^2)$ 可接受。