好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

原题来自：BZOJ 2982

LMZ 有 $n$ 个不同的基友，他每天晚上要选 $m$ 个进行 [河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么 LMZ 能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ 的一年有 $10007$ 天，所以他想知道答案 $\bmod 10007$ 的值。

实际上就是求组合数 $C_n^m \bmod 10007$。

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输入格式

第一行一个整数 $t$，表示有 $t$ 组数据；

接下来 $t$ 行，每行两个整数 $n, m$，含义如上。

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输出格式

$t$ 行，每行一个整数，表示 $C_n^m \bmod 10007$ 的值。

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样例

样例输入

4
5 1
5 2
7 3
4 2

样例输出

5
10
35
6

样例解释

• $C_5^1 = 5 \bmod 10007 = 5$
• $C_5^2 = 10 \bmod 10007 = 10$
• $C_7^3 = 35 \bmod 10007 = 35$
• $C_4^2 = 6 \bmod 10007 = 6$

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数据范围

对于全部数据：

• $1 \le t \le 200$
• $1 \le m \le n \le 2\times 10^8$

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
模数 $10007$ 是质数，可以使用 Lucas 定理 计算组合数模小质数，避免对大数直接计算。
Lucas 定理：

$$C_n^m \bmod p = C_{n \bmod p}^{m \bmod p} \times C_{\lfloor n/p \rfloor}^{\lfloor m/p \rfloor} \bmod p$$

其中 $p=10007$，递归求解即可。预处理 $1$ 到 $p-1$ 的阶乘与逆元，可 $O(1)$ 计算 $C_a^b \bmod p$（当 $a,b<p$）。