好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

题目描述

给定一个 $n \times m$ 的网格（注意：题目输入是 $m$ 和 $n$，但通常理解网格为 $n$ 行 $m$ 列，格点有 $(n+1)$ 行 $(m+1)$ 列），请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。三角形的三点不能共线。

示例：下图是一个 $4\times 4$ 网格（即 $n=4,m=4$，格点矩阵为 $5\times 5$）上的一个三角形。

（注：此处原题有图，表示三个格点构成三角形）

输入格式

输入一行，包含两个空格分隔的正整数 $m$ 和 $n$。

注意：这里 $m$ 和 $n$ 表示横向 $m$ 段、纵向 $n$ 段，因此格点矩阵为 $(m+1)\times (n+1)$ 个点。

输出格式

输出一个正整数，为所求三角形数量。

样例

样例输入 1

2 2

样例输出 1

76

样例解释 1

$m=2, n=2$，格点为 $(3\times 3)$ 共 $9$ 个点。

三角形总数 = 任选三点 - 三点共线的方案数。

• 任选三点：$C(9, 3) = 84$；

• 三点共线的情况：

  1. 水平线：$3$ 条横线，每条 $3$ 个点，共 $3 \times C(3,3) = 3\times 1=3$；
  2. 竖直线：$3$ 条竖线，每条 $3$ 个点，共 $3\times 1=3$；
  3. 斜线（斜率正负）：
     • 主对角线（从 $(0,0)$ 到 $(2,2)$）：3个点，$C(3,3)=1$；
     • 反对角线（从 $(0,2)$ 到 $(2,0)$）：3个点，$C(3,3)=1$；
     • 其他斜线需要计算：例如斜率 $1/2$ 或 $2/1$ 在这个小网格中不存在超过2个格点，所以不考虑。

  所以共线数 $= 3 + 3 + 1 + 1 = 8$。

三角形数 $= 84 - 8 = 76$。

数据范围

对于所有数据，$1 \le m, n \le 1000$。

注意：答案可能很大，需要使用 64 位整数（C++ 中用 long long）。

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

提示

1. 总点数为 $(m+1)\times (n+1)$；
2. 任选三点方案数为 $C_{(m+1)(n+1)}^3$；
3. 三点共线情况包括：
   • 水平线：$(n+1) \times C_{m+1}^3$；
   • 竖直线：$(m+1) \times C_{n+1}^3$；
   • 斜线（斜率不为 0 或无穷）：枚举向量 $(dx,dy)$ 且 $\gcd(dx,dy)=1$，线段两端在网格内，中间有 $k$ 个格点，这样的线段有 $(m-dx+1)\times(n-dy+1)\times 2$（考虑正负斜率），每个线段贡献 $C_{k+1}^3$。
4. 斜线枚举 $dx,dy$ 从 $1$ 到 $m,n$，复杂度 $O(mn)$ 可接受。