1498：Roadblocks

题目描述

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不像我们所习惯的那样选择最短路。

贝茜所在的乡村有 $R$ 条双向道路，每条路都连接了所有的 $N$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$，她的朋友们居住在农场 $N$（即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $R$，用空格隔开。

接下来 $R$ 行，每行包含三个整数 $A$、$B$ 和 $D$，表示存在一条长度为 $D$ 的双向道路连接农场 $A$ 和农场 $B$。

输出格式

输出一个整数，表示从农场 $1$ 到农场 $N$ 的第二短路的长度。

样例

样例输入 #1

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

样例输出 #1

450

样例解释 #1

最短路为 $1 → 2 → 4$，长度为 $100 + 200 = 300$。

第二短路为 $1 → 2 → 3 → 4$，长度为 $100 + 250 + 100 = 450$。

注意：$1 → 2 → 1 → 2 → 4$ 这样的路径（包含重复边）长度为 $100+100+100+200=500$，虽然不是最短路，但比第二短路长，因此不是答案。

数据范围

• $1 \le N \le 5000$
• $1 \le R \le 10^5$
• $1 \le D \le 5000$

注意：图中可能存在重边，但不会出现自环。

时空限制

• 时间限制：1000 ms
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