1495：【例 2】孤岛营救问题

题目描述

1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 $n$ 行，东西方向被划分为 $m$ 列，于是整个迷宫被划分为 $n \times m$ 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对 (单元的行号，单元的列号) 来表示。南北或东西方向相邻的 $2$ 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。

迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 $p$ 类，打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 $(n,m)$ 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 $(1,1)$ 单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 $1$，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入格式

第一行有三个整数，分别表示 $n, m, p$ 的值。

第二行是一个整数 $k$，表示迷宫中门和墙的总数。

第 $i+2$ 行 ($1 \le i \le k$)，有 $5$ 个整数，依次为 $x_{i1}, y_{i1}, x_{i2}, y_{i2}, g_i$：

• 当 $g_i \ge 1$ 时，表示 $(x_{i1}, y_{i1})$ 单元与 $(x_{i2}, y_{i2})$ 单元之间有一扇第 $g_i$ 类的门；
• 当 $g_i = 0$ 时，表示 $(x_{i1}, y_{i1})$ 单元与 $(x_{i2}, y_{i2})$ 单元之间有一堵不可逾越的墙。

第 $k+3$ 行是一个整数 $s$，表示迷宫中存放的钥匙总数。

第 $k+3+j$ 行 ($1 \le j \le s$)，有 $3$ 个整数，依次为 $x_{i1}, y_{i1}, q_i$，表示第 $j$ 把钥匙存放在 $(x_{i1}, y_{i1})$ 单元里，并且第 $j$ 把钥匙是用来开启第 $q_i$ 类门。

输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出麦克营救到大兵瑞恩的最短时间。如果问题无解，则输出 $-1$。

样例

样例输入 #1

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1

样例输出 #1

14

样例解释 #1

迷宫大小为 $4 \times 4$，有 $9$ 类门（但实际上只有 $2$ 类出现在样例中）。

门和墙的分布：

• $(1,2)$ 与 $(1,3)$ 之间有第 $2$ 类门
• $(1,2)$ 与 $(2,2)$ 之间有墙
• $(2,1)$ 与 $(2,2)$ 之间有墙
• $(2,1)$ 与 $(3,1)$ 之间有墙
• $(2,3)$ 与 $(3,3)$ 之间有墙
• $(2,4)$ 与 $(3,4)$ 之间有第 $1$ 类门
• $(3,2)$ 与 $(3,3)$ 之间有墙
• $(3,3)$ 与 $(4,3)$ 之间有墙
• $(4,3)$ 与 $(4,4)$ 之间有墙

钥匙分布：

• 在 $(2,1)$ 有第 $2$ 类钥匙
• 在 $(4,2)$ 有第 $1$ 类钥匙

麦克需要从 $(1,1)$ 到达 $(4,4)$，最少需要 $14$ 步。由于钥匙分布位置和门的存在，麦克可能需要绕路获取钥匙来开门，最终找到最短路径为 $14$。

数据范围

• $|x_{i1} - x_{i2}| + |y_{i1} - y_{i2}| = 1$（相邻单元格）
• $0 \le g_i \le p$
• $1 \le q_i \le p$
• $n, m, p \le 10$
• $k < 150$

时空限制

• 时间限制：1000 ms
• 内存限制：262144 KB

注意：本题需要处理状态压缩（钥匙集合）和最短路径搜索，需要注意状态空间的大小和搜索策略。