好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

原题来自：Codeforces Round #185 (Div. 1) B.

小 S 是农场主，他养了 $M$ 只猫，雇了 $P$ 位饲养员。农场中有一条笔直的路，路边有 $N$ 座山，从 $1$ 到 $N$ 编号。第 $i$ 座山与第 $i-1$ 座山之间的距离是 $D_i$（$i\ge 2$）。饲养员都住在 $1$ 号山上。

有一天，猫出去玩。第 $i$ 只猫去 $H_i$ 号山玩，玩到时刻 $T_i$ 停止，然后在原地等饲养员来接。饲养员们必须回收所有的猫。每个饲养员沿着路从 $1$ 号山走到 $N$ 号山，把各座山上已经在等待的猫全部接走。饲养员在路上行走需要时间，速度为 $1$ 单位距离每单位时间。饲养员在每座山上接猫的时间可以忽略，可以携带的猫的数量为无穷大。

例如有两座相距为 $1$ 的山，一只猫在 $2$ 号山玩，玩到时刻 $3$ 开始等待。如果饲养员从 $1$ 号山在时刻 $2$ 或 $3$ 出发，那么他可以接到猫，猫的等待时间为 $0$ 或 $1$。而如果他于时刻 $1$ 出发，那么他将于时刻 $2$ 经过 $2$ 号山，不能接到当时仍在玩的猫。

你的任务是规划每个饲养员从 $1$ 号山出发的时间，使得所有猫等待时间的总和尽量小。饲养员出发的时间可以为负。

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输入格式

第一行三个整数 $N, M, P$；

第二行 $N-1$ 个正整数 $D_i$，表示第 $i$ 座山与第 $i-1$ 座山之间的距离是 $D_i$（$i$ 从 $2$ 到 $N$）；

接下来 $M$ 行每行两个整数 $H_i, T_i$。

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输出格式

输出一个整数表示答案。

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样例

样例输入

4 6 2
1 3 5
1 0
2 1
4 9
1 10
2 10
3 12

样例输出

3

样例解释

$N=4$（4座山），$M=6$（6只猫），$P=2$（2位饲养员）。

距离：$D_2=1$（山1到山2距离1），$D_3=3$（山2到山3距离3），$D_4=5$（山3到山4距离5）。

猫的信息：

1. 山1，玩到时刻0
2. 山2，玩到时刻1
3. 山4，玩到时刻9
4. 山1，玩到时刻10
5. 山2，玩到时刻10
6. 山3，玩到时刻12

我们需要分配两位饲养员出发时间，使得所有猫等待时间总和最小。

最优方案：

• 饲养员1：在时刻 2 出发，接猫 1,2（等待时间分别为 2,1，总和 3）
• 饲养员2：在时刻 11 出发，接猫 3,4,5,6（等待时间分别为 2,1,1,1，总和 5）

总等待时间 = 3+5 = 8？不对，样例输出是 3，说明我理解可能有误。

实际上每只猫的等待时间 = 饲养员到达该山的时刻 - 猫开始等待的时刻（如果到达时间早于猫开始等待的时间，则等待时间为 0）。
饲养员从 1 号山出发，到达 $H_i$ 号山的时间 = 出发时间 + 从 1 到 $H_i$ 的距离（前缀和 $dist[H_i]$）。

我们计算每只猫的“最早接走时间” $A_i = T_i - dist[H_i]$（即饲养员出发时间必须 $\ge A_i$ 才能接到猫）。

将 $A_i$ 排序后，问题转化为：将 $M$ 个数分成 $P$ 段，每段代价为 $\sum (A_{\text{段右}} - A_j)$，最小化总代价。

经过计算最优分段，样例答案为 3。

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数据范围

对于全部数据：

• $2 \le N \le 10^5$
• $1 \le M \le 10^5$
• $1 \le P \le 100$
• $1 \le D_i < 10^4$
• $1 \le H_i \le N$
• $0 \le T_i \le 10^9$

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
此题是 斜率优化 DP 经典题。

转换：

• 设从 $1$ 号山到 $i$ 号山的距离前缀和为 $dist[i]$，则 $dist[1]=0$。
• 对于第 $i$ 只猫，饲养员必须在 $T_i$ 时刻之后到达 $H_i$ 山才能接到它。饲养员从 $1$ 出发到达 $H_i$ 的时间为 $出发时间 + dist[H_i]$，因此要求 $出发时间 + dist[H_i] \ge T_i$，即 $出发时间 \ge T_i - dist[H_i]$。
• 令 $a_i = T_i - dist[H_i]$，表示能接到猫 $i$ 的最早出发时间（如果 $a_i$ 为负，表示饲养员可以提前出发等待）。
• 将猫按照 $a_i$ 排序（从小到大）。
• 饲养员出发时间可以任意安排（可以为负），且饲养员按出发时间顺序接猫（因为路是单向的，先出发的先接），所以问题转化为：将排序后的 $a$ 数组分成 $P$ 段，每段内猫由同一个饲养员接，该饲养员的出发时间即为该段最后一个猫的 $a$ 值（因为要等所有猫都玩完才能接走），该段猫的等待时间总和为 $\sum (a_{\text{段右}} - a_j)$。

DP 方程： 设 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 只猫分成 $j$ 段的最小总等待时间。

转移：

$$dp[i][j] = \min_{0 \le k < i} \{ dp[k][j-1] + a_i \times (i-k) - (sumA[i] - sumA[k]) \}$$

其中 $sumA[i]$ 是 $a$ 的前缀和。

化简：

$$dp[i][j] = \min_{0 \le k < i} \{ dp[k][j-1] + sumA[k] - a_i \times k \} + a_i \times i - sumA[i]$$

令 $X[k] = k$, $Y[k] = dp[k][j-1] + sumA[k]$，则：

$$dp[i][j] = \min_{0 \le k < i} \{ Y[k] - a_i \times X[k] \} + a_i \times i - sumA[i]$$

这是斜率优化形式，斜率 $a_i$ 单调递增（因为 $a$ 已排序），$X[k]$ 单调递增，所以可以用单调队列优化，复杂度 $O(PM)$。

注意：

• 使用滚动数组优化空间（$j$ 这一维可以滚动）；
• 初始 $dp[i][1] = a_i \times i - sumA[i]$；
• 最终答案为 $dp[M][P]$。

复杂度 $O(PM)$，可以接受。