好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

有 $N$ 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行，它们的顺序不得改变。机器会把这 $N$ 个任务分成若干批，每一批包含连续的若干个任务。从时刻 $0$ 开始，任务被分批加工，执行第 $i$ 个任务所需的时间是 $T_i$。另外，在每批任务开始前，机器需要 $S$ 的启动时间，故执行一批任务所需的时间是启动时间 $S$ 加上每个任务所需时间之和。

一个任务执行后，将在机器中稍作等待，直至该批任务全部执行完毕。也就是说，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 $C_i$。

请为机器规划一个分组方案，使得总费用最小。

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输入格式

第一行一个整数 $N$；

第二行一个整数 $S$；

接下来 $N$ 行，每行两个正整数 $T_i, C_i$，表示第 $i$ 个任务单独完成所需的时间是 $T_i$ 及其费用系数 $C_i$。

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输出格式

输出一个整数，表示最小的总费用。

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样例

样例输入

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

样例输出

153

样例说明

$N=5, S=1$，任务数据：

• 任务1: T=1, C=3
• 任务2: T=3, C=2
• 任务3: T=4, C=3
• 任务4: T=2, C=3
• 任务5: T=1, C=4

分组方案为 $\{1,2\}, \{3\}, \{4,5\}$：

• 第一批：任务1,2，完成时间 $= (1+3) + S=5$，费用 $=5\times 3 + 5\times 2 = 15+10=25$；
• 第二批：任务3，完成时间 $=5 + (4+S) = 5+5=10$，费用 $=10\times 3=30$；
• 第三批：任务4,5，完成时间 $=10 + (2+1+S) = 10+4=14$，费用 $=14\times 3 + 14\times 4 = 42+56=98$。

总费用 $=25+30+98=153$。

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数据范围

对于全部数据：

• $1 \le N \le 5000$
• $0 \le S \le 50$
• $1 \le T_i, C_i \le 100$

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
此题为 任务安排 经典 DP 问题（斜率优化入门）。

状态设计：
设 $dp[i]$ 表示前 $i$ 个任务分成若干批执行的最小费用。

费用计算：
若将任务 $j+1$ 到 $i$ 作为一批，则这批任务的完成时刻为：

$$\text{time} = \text{sumT}[i] + k \times S$$

其中 $\text{sumT}[i]$ 是 $T_1+\dots+T_i$ 的前缀和，$k$ 是批次数。
但批次数 $k$ 不好直接表示，更好的方法是：费用提前计算。

费用提前计算思想：
每新开一批，该批的启动时间 $S$ 会对这一批及之后所有任务的完成时间产生影响。
因此，如果我们在 $j$ 处新开一批（即 $j+1$ 到 $i$ 作为一批），则这一批的启动时间 $S$ 会使之后所有任务的完成时间增加 $S$，增加的费用为：

$$S \times (\text{sumC}[N] - \text{sumC}[j])$$

其中 $\text{sumC}[i]$ 是 $C_1+\dots+C_i$ 的前缀和。

转移方程：

$$dp[i] = \min_{0 \le j < i} \left\{ dp[j] + \text{sumT}[i] \times (\text{sumC}[i] - \text{sumC}[j]) + S \times (\text{sumC}[N] - \text{sumC}[j]) \right\}$$

解释：

• $dp[j]$：前 $j$ 个任务的最小费用；
• $\text{sumT}[i] \times (\text{sumC}[i] - \text{sumC}[j])$：当前批 $j+1$ 到 $i$ 的任务，其完成时间为 $\text{sumT}[i]$（因为批内任务连续执行，且启动时间已计入前面的 $S$ 影响），乘以它们的费用系数和；
• $S \times (\text{sumC}[N] - \text{sumC}[j])$：当前新批的启动时间 $S$ 对之后所有任务（$j+1$ 到 $N$）的额外费用贡献。

优化：
对于 $N \le 5000$，直接 $O(N^2)$ DP 即可。

步骤：

1. 计算前缀和 $\text{sumT}[i]$, $\text{sumC}[i]$；
2. 初始化 $dp[0]=0$；
3. 枚举 $i$ 从 $1$ 到 $N$，枚举 $j$ 从 $0$ 到 $i-1$ 进行转移；
4. 最终 $dp[N]$ 即为答案。

复杂度 $O(N^2)$，在 $N \le 5000$ 时可行。

注意：如果 $N$ 更大（如 $10^5$），需要用斜率优化（单调队列）将复杂度降为 $O(N)$，但本题 $N$ 较小，$O(N^2)$ 可过。