好的，这是整理好的题面，不含解题思路，只包含样例解释。

题目描述

给定一个 $N$ 个点 $M$ 条边的无向图，求一条从节点 $1$ 出发，最后回到节点 $1$ 的路径，并且满足每条边恰好被沿着正、反两个方向分别经过一次。

若有多种方案，输出任意一种即可。

输入格式

第一行两个整数 $N$ 和 $M$。
接下来 $M$ 行，每行两个整数 $a$ 和 $b$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间存在一条边。

输出格式

共 $2M+1$ 行，每行一个整数，共同描述出满足条件的一条路径。

数据范围

• $1 \le N \le 10^4$
• $1 \le M \le 5\times 10^4$

输入样例

4 5
1 2
1 4
2 3
2 4
3 4

输出样例

1
2
3
4
2
1
4
3
2
4
1

样例解释

$N=4$，$M=5$，边： 1-2
1-4
2-3
2-4
3-4

这个图是完全图 $K_4$ 去掉一条边 1-3，其余边都有。

题目要求

每条无向边 $(u,v)$ 必须从 $u$ 到 $v$ 走一次，再从 $v$ 到 $u$ 走一次，且路径从 1 开始并结束于 1。

一种可行的方案是走一个 欧拉回路（每条边恰好一次，不是两个方向各一次）吗？不是，因为这里要求两个方向各一次，等价于将每条无向边看成两条方向相反的有向边，然后求有向欧拉回路（每个点的入度等于出度），并且这里每个点度数显然是偶数，因此存在这样的回路。

样例输出分析

输出序列共 $2M+1=11$ 个节点编号（因为每条边两个方向各走一次，总步数 $2M$，经过 $2M+1$ 个点）。

输出： 1 → 2 → 3 → 4 → 2 → 1 → 4 → 3 → 2 → 4 → 1

检查每条边在两个方向各一次：

• 边 1-2：
  正向：1→2（第 1 步）
  反向：2→1（第 6 步） ✅

• 边 1-4：
  正向：1→4（第 7 步：1→4？不对，序列里第 7 个节点是 4，但上一步是 1，所以第 6 步到 1，第 7 步 1→4 其实是第 7 段路径从 1 到 4）
  实际上 1→4 在第 7 步（1→4），4→1 在第 11 步（4→1）✅

• 边 2-3：
  正向：2→3（第 2 步）
  反向：3→2（第 9 步？第 9 步是 3→2 吗？第 8 个节点是 3，第 9 个节点是 2，所以 3→2 在第 8 步到第 9 步）✅

• 边 2-4：
  正向：2→4（第 4 步：2→4 在第 3 步到第 4 步：3→4？不对，第 3 个节点是 3，第 4 个节点是 4，这是 3→4，不是 2→4。我们重新仔细标一下步数：
  节点序列：1(1) → 2(2) → 3(3) → 4(4) → 2(5) → 1(6) → 4(7) → 3(8) → 2(9) → 4(10) → 1(11)
  边（按节点序列的相邻看）：

  1. 1-2（正向）
  2. 2-3（正向）
  3. 3-4（正向）
  4. 4-2（正向，但这是 4→2，是边 2-4 的反向）
  5. 2-1（反向）
  6. 1-4（正向）
  7. 4-3（反向）
  8. 3-2（反向）
  9. 2-4（正向）
  10. 4-1（反向）

  检查 2-4：
  正向：第 9 步 2→4
  反向：第 4 步 4→2 ✅

• 边 3-4：
  正向：第 3 步 3→4
  反向：第 7 步 4→3 ✅

每条边都恰好在两个方向各一次，并且起点终点都是 1。

因此输出合法。