#wLLlydlt60x6A01dc. 舞动的夜晚

舞动的夜晚

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好的,这是整理好的题面,不含解题思路,只包含样例解释。


题目描述

L 公司和 H 公司举办联谊晚会。
L 公司有 NN 位员工,H 公司有 MM 位员工,它们打算进行一场交际舞。

已知一些 L 公司的员工和 H 公司的员工互相认识,一共有 TT 对认识关系。

舞会上,每位员工可以选择一名 Ta 认识的对方公司的员工作为舞伴,并且每位员工至多跳一支舞

完成的交际舞数量越多,晚会气氛越热烈。

员工们希望知道:哪些员工之间的认识关系(即边)如果必须进行交际舞(也就是强制选择他们配对),就会使整场晚会能够完成的交际舞的最大数量减小。

你需要输出:

  1. 这样的认识关系有多少对。
  2. 它们的编号(按输入顺序从 1 开始编号),升序输出。

如果这样的关系数量为 0,输出空行。


输入格式

第一行三个整数 N,M,TN,M,T
接下来 TT 行,每行两个整数 x,yx,y,表示 L 公司的员工 xx 和 H 公司的员工 yy 互相认识。

输出格式

第一行一个整数 cntcnt,表示会使最大匹配数减小的认识关系数量。
第二行 cntcnt 个整数,升序输出这些关系的编号。

如果 cnt=0cnt=0,第二行输出空行。

数据范围

  • 1N,M100001 \le N,M \le 10000
  • 1T1000001 \le T \le 100000

输入样例

3 3 6
1 1
2 1
2 2
3 1
3 2
3 3

输出样例

3
2 4 5

样例解释

N=3N=3(L 公司 1,2,3 号),M=3M=3(H 公司 1,2,3 号),T=6T=6 条认识关系:

编号 1:1-1
编号 2:2-1
编号 3:2-2
编号 4:3-1
编号 5:3-2
编号 6:3-3

这是一个二分图(L 公司为左部,H 公司为右部)。


原图的最大匹配

原图最大匹配数 = 3(例如匹配 1-1, 2-2, 3-3)。

如果强制某条边必须匹配,可能会因为占用了某些点,导致最大匹配减少。

题目要求找出哪些边,如果强制使用它们,会使最大匹配数减小


判断每条边

编号 1:1-1,如果强制匹配,剩余部分仍可以匹配 2-2, 3-3,总匹配数还是 3,不减少。
编号 2:2-1,如果强制匹配,剩下点:L{1,3}, H{2,3},最大匹配只能再选 1-?(没有边到 H 的 2 或 3),3-3 可以,但 1 无法匹配,总匹配数 2(减少 1),所以编号 2 符合条件。
编号 3:2-2,如果强制匹配,剩下 L{1,3}, H{1,3},可以匹配 1-1, 3-3,总匹配数 3,不减少。
编号 4:3-1,强制匹配后,剩下 L{1,2}, H{2,3},可以匹配 1-?(无边到 2 或 3),2-2 可以,总匹配数 2,减少。
编号 5:3-2,强制匹配后,剩下 L{1,2}, H{1,3},可以匹配 1-1, 2-?(无边到 3),总匹配数 2,减少。
编号 6:3-3,强制匹配后,剩下 L{1,2}, H{1,2},可以匹配 1-1, 2-2,总匹配数 3,不减少。

因此符合条件的边编号为 {2,4,5},共 3 条。


输出:

3
2 4 5