好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

这是一道模板题。

给出一个 $n \times m$ 的零矩阵 $A$，你需要完成如下操作：

1. 1 x y k：表示元素 $A_{x,y}$ 自增 $k$（即 $A_{x,y} \gets A_{x,y} + k$）；
2. 2 a b c d：表示询问左上角为 $(a,b)$，右下角为 $(c,d)$ 的子矩阵内所有数的和（即 $\sum_{i=a}^{c} \sum_{j=b}^{d} A_{i,j}$）。

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输入格式

第一行有两个正整数 $n, m$，表示矩阵的行数和列数。

接下来若干行，每行一个操作，直到文件结束（EOF）。

操作格式：

• 1 x y k
• 2 a b c d

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输出格式

对于每个操作 2，输出一行一个整数，表示该子矩阵的元素和。

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样例

样例输入

2 2
1 1 1 3
1 2 2 4
2 1 1 2 2

样例输出

7

样例说明

初始矩阵：

$$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$$

操作1：1 1 1 3 → $A_{1,1} = 3$
矩阵变为：

$$\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$$

操作2：1 2 2 4 → $A_{2,2} = 4$
矩阵变为：

$$\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$$

操作3：2 1 1 2 2 → 询问左上角 $(1,1)$ 到右下角 $(2,2)$ 的子矩阵和 $= 3+0+0+4 = 7$。

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数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$n=1$（一维情况）；
• 对于另 $10\%$ 的数据，$m=1$（一维情况）；
• 对于全部数据：
  • $1 \le n, m \le 2^{12} = 4096$
  • $1 \le x, a, c \le n$
  • $1 \le y, b, d \le m$
  • $|k| \le 10^5$
  • 操作数目不超过 $3\times 10^5$
  • 保证询问的子矩阵存在（即 $a \le c, b \le d$）

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$（512 MB）

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提示
此题为 二维树状数组 的模板题。

二维树状数组：

• 支持单点更新（$A_{x,y} \gets A_{x,y} + k$）；
• 支持二维前缀和查询（$\sum_{i=1}^{x} \sum_{j=1}^{y} A_{i,j}$）；
• 通过二维前缀和差分可以得到任意子矩阵和。

子矩阵和公式： 设 $sum(x,y) = \sum_{i=1}^{x} \sum_{j=1}^{y} A_{i,j}$，则：

$$\sum_{i=a}^{c} \sum_{j=b}^{d} A_{i,j} = sum(c,d) - sum(a-1,d) - sum(c,b-1) + sum(a-1,b-1)$$

二维树状数组操作：

• 单点更新 add(x, y, k)：对所有 $i \ge x, j \ge y$ 的 $tree[i][j]$ 加 $k$；
• 前缀和查询 sum(x, y)：返回 $\sum_{i=1}^{x} \sum_{j=1}^{y} A_{i,j}$。

复杂度：

• 单点更新：$O(\log n \cdot \log m)$
• 子矩阵查询：$O(\log n \cdot \log m)$

注意：

• 由于 $n,m \le 4096$，二维数组 tree[4097][4097] 占用内存约 $4097\times 4097 \times 4\text{ bytes} \approx 67\text{ MB}$，加上其他变量在 512 MB 内存内可行；
• 输入直到 EOF，注意判断读入结束；
• $k$ 可能为负数，使用 int 或 long long 存储（前缀和可能超出 int 范围，建议用 long long）。