好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

题目描述

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。

皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状，某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。

可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。

帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

注意：这里的“看守全部宫殿”意味着每个宫殿要么有侍卫，要么被其他宫殿的侍卫望见（即每个节点要么自己放侍卫，要么被父节点或子节点的侍卫覆盖）。

输入格式

输入中数据描述一棵树，描述如下：

• 第一行一个整数 $n$，表示树中结点的数目；
• 接下来 $n$ 行，每行描述一个宫殿结点信息：
  1. 该宫殿结点标号 $i$（$0 < i \le n$）；
  2. 在该宫殿安置侍卫所需的经费 $k$；
  3. 该结点的儿子数 $m$；
  4. 接下来 $m$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_m$，分别是这个节点的 $m$ 个儿子的标号。

对于一个 $n$ 个结点的树，结点标号在 $1$ 到 $n$ 之间，且标号不重复。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少的经费。

样例

样例输入

6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

样例输出

25

样例解释

树的结构：

• 节点1（经费30）有3个儿子：2,3,4
• 节点2（经费16）有2个儿子：5,6
• 节点3（经费5）无儿子
• 节点4（经费4）无儿子
• 节点5（经费11）无儿子
• 节点6（经费5）无儿子

图示（原题有图）：

      1
   /  |  \
  2   3   4
 / \
5   6

要求每个节点要么自己放侍卫，要么被相邻节点放侍卫覆盖。

最优方案：

• 在节点2放侍卫（经费16），覆盖节点1,2,5,6；
• 在节点3放侍卫（经费5），覆盖节点1,3；
• 在节点4放侍卫（经费4），覆盖节点1,4。

总费用 16 + 5 + 4 = 25。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$0 < n \le 1500$。

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

提示
此题为 树的最小权点覆盖（带权） 或 树形DP（状态机） 问题。

与 最小点覆盖 不同，这里每个点可以选择自己覆盖、被父亲覆盖或被儿子覆盖。
因此每个节点有三种状态：

• $dp[u][0]$：$u$ 被父节点覆盖时，以 $u$ 为根的子树的最小费用；
• $dp[u][1]$：$u$ 被自己覆盖时，以 $u$ 为根的子树的最小费用；
• $dp[u][2]$：$u$ 被某个子节点覆盖时，以 $u$ 为根的子树的最小费用。

转移方程（$son(u)$ 是 $u$ 的子节点集合）：

1. $dp[u][0]$：$u$ 被父节点覆盖，则 $u$ 自己不放侍卫，但子节点必须被自己或它们的子节点覆盖（不能依赖 $u$），所以：$$dp[u][0] = \sum_{v \in son(u)} \min(dp[v][1], dp[v][2])$$
2. $dp[u][1]$：$u$ 自己放侍卫，费用加上 $cost[u]$，子节点可被 $u$ 覆盖（即子节点可以处于被父节点覆盖状态 $dp[v][0]$），也可自己或被子节点覆盖：$$dp[u][1] = cost[u] + \sum_{v \in son(u)} \min(dp[v][0], dp[v][1], dp[v][2])$$
3. $dp[u][2]$：$u$ 被子节点覆盖，即至少有一个子节点放侍卫（$dp[v][1]$），其他子节点可以处于 $dp[v][0]$ 或 $dp[v][2]$ 但 $dp[v][2]$ 要求被它的子节点覆盖，这里处理需要保证 $u$ 被覆盖。
   更简便的方法：$dp[u][2] = \min\limits_{v \in son(u)} \{ dp[v][1] + \sum_{w \in son(u), w \ne v} \min(dp[w][0], dp[w][1], dp[w][2]) \}$
   或者用 $dp[u][2] = \min\{ dp[u][0] - \min(dp[v][1], dp[v][2]) + dp[v][1] \}$ 枚举 $v$。

最终根节点（比如1）不能处于 $dp[root][0]$（因为没有父节点），所以答案为 $\min(dp[root][1], dp[root][2])$。

复杂度 $O(n)$。