题目描述

一树上有 $n$ 个节点，编号分别为 $1$ 到 $n$，每个节点都有一个权值 $w$。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

1. CHANGE u t ：把节点 $u$ 权值改为 $t$；
2. QMAX u v ：询问点 $u$ 到点 $v$ 路径上的节点的最大权值；
3. QSUM u v ：询问点 $u$ 到点 $v$ 路径上的节点的权值和。

注意：从点 $u$ 到点 $v$ 路径上的节点包括 $u$ 和 $v$ 本身。

输入格式

第一行为一个数 $n$，表示节点个数；

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $a,b$，表示节点 $a$ 与节点 $b$ 之间有一条边相连；

接下来 $n$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $w_i$ 表示节点 $i$ 的权值；

接下来一行，为一个整数 $q$ ，表示操作总数；

接下来 $q$ 行，每行一个操作，以 CHANGE u t 或 QMAX u v 或 QSUM u v 的形式给出。

输出格式

对于每个 QMAX 或 QSUM 的操作，每行输出一个整数表示要求的结果。

样例

输入样例 1

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例 1

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

样例解释

初始树结构：

    1
   / \
  2   4
 /
3

初始权值：节点 $1$ 权值 $4$，节点 $2$ 权值 $2$，节点 $3$ 权值 $1$，节点 $4$ 权值 $3$。

操作解释：

1. QMAX 3 4：路径 $3 \to 2 \to 1 \to 4$，权值 $[1,2,4,3]$，最大值 $4$。
2. QMAX 3 3：路径只有 $3$，最大值 $1$。
3. QMAX 3 2：路径 $3 \to 2$，权值 $[1,2]$，最大值 $2$。
4. QMAX 2 3：同上，最大值 $2$。
5. QSUM 3 4：路径 $3 \to 2 \to 1 \to 4$，权值和 $1+2+4+3=10$。
6. QSUM 2 1：路径 $2 \to 1$，权值和 $2+4=6$。
7. CHANGE 1 5：节点 $1$ 权值改为 $5$。
8. QMAX 3 4：路径 $3 \to 2 \to 1 \to 4$，权值 $[1,2,5,3]$，最大值 $5$。
9. CHANGE 3 6：节点 $3$ 权值改为 $6$。
10. QMAX 3 4：路径 $[6,2,5,3]$，最大值 $6$。
11. QMAX 2 4：路径 $2 \to 1 \to 4$，权值 $[2,5,3]$，最大值 $5$。
12. QSUM 3 4：路径 $6+2+5+3=16$。

数据范围

• $1 \le n \le 3 \times 10^4$
• $0 \le q \le 2 \times 10^5$
• 中途操作中保证每个节点的权值 $w$ 在 $-30000$ 至 $30000$ 之间。

时间限制：1000 ms
内存限制：524288 KB

提示

这是经典的树链剖分（重链剖分） 问题，用于解决树上路径查询与单点修改。

主要思想：

1. 通过两次 DFS 将树剖分成若干条重链，并给每个节点分配一个 DFS 序编号，使得每条重链上的节点编号连续。
2. 用线段树或树状数组维护 DFS 序序列上的区间最大值和区间和。
3. 对于路径查询 $(u,v)$，可以将路径拆分成若干条重链对应的区间，在线段树上分别查询后合并结果。
   • 求路径最大值：取各区间最大值中的最大值。
   • 求路径和：累加各区间和。

步骤：

• 第一次 DFS：求每个节点的深度 $dep$、父节点 $fa$、子树大小 $size$、重儿子 $son$。
• 第二次 DFS：分配 DFS 序 $id$，并记录每个节点所在链的顶端 $top$。
• 建立线段树，初始值为每个节点权值按 $id$ 顺序存放。
• 对于 CHANGE u t：将 $id[u]$ 位置的权值改为 $t$。
• 对于 QMAX u v 和 QSUM u v：当 $u$ 和 $v$ 不在同一条链上时，将较深节点往上跳，每次查询该节点到链顶的区间，并跳到链顶的父节点，直到 $u$ 和 $v$ 在同一条链上，最后查询 $u$ 到 $v$ 之间的区间。

时间复杂度：树链剖分预处理 $O(n)$，每次路径查询 $O(\log^2 n)$（线段树查询 $O(\log n)$，跳链 $O(\log n)$），对于 $n \le 3\times 10^4, q \le 2\times 10^5$ 可以接受。

注意：权值可能为负数，求最大值时初始值应设为 $- \infty$。