1446：素数方阵

时间限制: 1000 ms
内存限制: 65536 KB
提交数: 2535
通过数: 748

题目描述

在下面的方格中，每行，每列，以及两条对角线上的数字可以看作是五位的素数。方格中的行按照从左到右的顺序组成一个素数，而列按照从上到下的顺序。两条对角线也是按照从左到右的顺序来组成。

这些素数各个数位上的和必须相等。

左上角的数字是预先定好的。

一个素数可能在方阵中重复多次。

如果不只有一个解，将它们全部输出（按照这 $25$ 个数字组成的 $25$ 位数的大小排序）。

一个五位的素数开头不能为 $0$（例如：$00003$ 不是五位素数）

输入格式

一行包括两个被空格分开的整数：各个位的数字和 和左上角的数字。

输出格式

对于每一个找到的方案输出 $5$ 行，每行 $5$ 个字符，每行可以转化为一个 $5$ 位的质数。在两组方案中间输出一个空行。如果没有解就单独输出一行 "NONE"。

输入输出样例

11 1

11351
14033
30323
53201
13313

11351
33203
30323
14033
33311

13313
13043
32303
50231
13331

提示

• 需要找到所有满足条件的 $5 \times 5$ 方阵，其中每行、每列、两条对角线都是 $5$ 位素数，且各位数字之和等于给定的和，左上角数字给定。
• 五位数的素数范围是 $10000$ 到 $99999$，且不能以 $0$ 开头。
• 可以预处理出所有满足数字和的五位素数，然后进行搜索，注意剪枝。