1441：【例题2】生日蛋糕

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题目描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为 $Nπ$ 的 $M$ 层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第 $i$（$1≤i≤M$）层蛋糕是半径为 $R_i$，高度为 $H_i$ 的圆柱。当 $i＜M$ 时，要求 $R_i>R_{i+1}$ 且 $H_i>H_{i+1}$。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积 $Q$ 最小。

令 $Q=Sπ$，请编程对给出的 $N$ 和 $M$，找出蛋糕的制作方案（适当的 $R_i$ 和 $H_i$ 的值），使 $S$ 最小。

（除 $Q$ 外，以上所有数据皆为正整数）

输入格式

有两行，第一行为 $N$（$N≤10000$），表示待制作的蛋糕的体积为 $Nπ$；第二行为 $M$（$M≤20$），表示蛋糕的层数为 $M$。

输出格式

仅一行，是一个正整数 $S$（若无解则 $S=0$）。

输入输出样例

100
2

68

提示

圆柱公式：

体积 $V = πR^2H$

侧面积 $A = 2πRH$

底面积 $A = πR^2$