题目描述

数独是一种传统益智游戏，你需要把一个 $9 \times 9$ 的数独补充完整，使得数独中每行、每列、每个 $3 \times 3$ 的九宫格内数字 $1 \sim 9$ 均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 $81$ 个字符，代表数独的 $81$ 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。

每个字符都是一个数字（$1$−$9$）或一个 .（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。

输出格式

每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。

样例

输入样例：

4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end

输出样例：

417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

样例解释

第一组输入是一个未完成的数独，输出是填充完成的数独（81个数字）。

第二组输入是另一个未完成的数独，输出是填充完成的结果。

数据范围

• 输入保证每个谜题只有唯一解
• 数独尺寸固定 $9\times 9$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB