1515：网络协议

题目描述

一些学校连接在一个计算机网络上。学校之间存在软件支援协议。每个学校都有它应支援的学校名单（学校 a 支援学校 b，并不表示学校 b 一定支援学校 a）。当某校获得一个新软件时，无论是直接得到还是网络得到，该校都应立即将这个软件通过网络传送给它应支援的学校。因此，一个新软件若想让所有连接在网络上的学校都能使用，只需将其提供给一些学校即可。

任务

1. 请编一个程序，根据学校间支援协议（各个学校的支援名单），计算最少需要将一个新软件直接提供给多少个学校，才能使软件通过网络被传送到所有学校；
2. 如果允许在原有支援协议上添加新的支援关系。则总可以形成一个新的协议，使得此时只需将一个新软件提供给任何一个学校，其他所有学校就都可以通过网络获得该软件。编程计算最少需要添加几条新的支援关系。

输入格式

第一行是一个正整数 $n$，表示与网络连接的学校总数。随后 $n$ 行分别表示每个学校要支援的学校，即：第 $i+1$ 行表示第 $i$ 号学校要支援的所有学校代号，最后以 $0$ 结束。

如果一个学校不支援任何其他学校，相应行则会有一个 $0$。一行中若有多个数字，数字之间以一个空格分隔。

输出格式

输出包含两行：

• 第一行是一个正整数，表示任务 a 的解（最少直接提供给多少所学校）。
• 第二行也是一个正整数，表示任务 b 的解（最少需要添加几条新的支援关系）。

样例

样例输入 #1

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

样例输出 #1

1
2

样例解释 #1

• $n=5$ 所学校，支援关系如下（第 $i$ 行表示 $i$ 号学校支援的学校）：
  1. 学校 $1$ 支援 $2,4,3$
  2. 学校 $2$ 支援 $4,5$
  3. 学校 $3$ 支援 $0$（不支援任何学校）
  4. 学校 $4$ 支援 $0$
  5. 学校 $5$ 支援 $1$
• 任务 a：最少直接提供软件给多少所学校，使得所有学校最终都能得到软件。
  • 将软件提供给学校 $1$，则 $1$ 传给 $2,3,4$，$2$ 传给 $4,5$，$4$ 已收到，$5$ 收到后传给 $1$（但 $1$ 已有）。所以所有学校都能收到。
  • 也可以尝试其他学校作为起点，但至少需要 $1$ 所。因此输出 $1$。
• 任务 b：最少添加几条支援关系，使得从任意一所学校提供软件，都能传给所有学校（即整个图变为强连通图）。
  • 当前图不是强连通的。需要添加边使其强连通。
  • 经过计算，最少需要添加 $2$ 条边。输出 $2$。

数据范围

对于全部数据：

• $2 \le n \le 100$

时空限制

• 时间限制：1000 ms
• 内存限制：10240 KB

注意：本题是强连通分量的经典应用。任务 a 等价于求有向图中最少需要从多少个点出发才能遍历全图（即求入度为 $0$ 的强连通分量个数）。任务 b 等价于求最少添加多少条边使得有向图变成强连通图，公式为 $\max(\text{入度为0的强连通分量个数}, \text{出度为0的强连通分量个数})$，前提是图本身连通（如果不连通则需要考虑更多，但题目保证网络是连通的？输入可能不保证，但根据问题描述，应该是连通的）。如果整个图已经是一个强连通分量，则任务 b 答案为 $0$。