好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

原题来自：NOIP 2007

帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏：对于给定的 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中每个元素 $a_{ij}$ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个，$m$ 次取完所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个分值，为每行取数得分之和，每行取数得分 $=$ 被取走元素值 $\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数，从 $1$ 开始计数；
4. 游戏结束时，总得分为 $m$ 次取数得分之和。

帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

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输入格式

输入包括 $n+1$ 行：

• 第一行两个空格隔开的正整数 $n, m$；
• 接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个用空格隔开的整数，表示矩阵元素。

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输出格式

输出为一个整数，为所输入矩阵取数后的最大得分。

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样例

样例输入 1

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 1

82

样例解释 1

矩阵为：

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 2 \end{bmatrix}$$

游戏过程：

1. 第一次取数（$i=1$，乘 $2^1=2$）：
   第一行取行首元素 $1$，得分 $1 \times 2 = 2$；
   第二行取行尾元素 $2$，得分 $2 \times 2 = 4$；
   第一次总得分 $2+4=6$。
2. 第二次取数（$i=2$，乘 $4$）：
   第一行剩余 $[2,3]$，取行首 $2$，得分 $2 \times 4 = 8$；
   第二行剩余 $[3,4]$，取行首 $3$，得分 $3 \times 4 = 12$；
   第二次总得分 $8+12=20$。
3. 第三次取数（$i=3$，乘 $8$）：
   第一行剩余 $[3]$，取 $3$，得分 $3 \times 8 = 24$；
   第二行剩余 $[4]$，取 $4$，得分 $4 \times 8 = 32$；
   第三次总得分 $24+32=56$。

总得分 $6+20+56=82$。

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数据范围

• 对于 $60\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 30$，答案不超过 $10^{16}$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 80$，$0 \le a_{i,j} \le 1000$。

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
此问题可以 逐行独立求解，因为每行的取数顺序相互独立，只需对每一行求最大得分，然后加起来。

对于一行长度为 $m$ 的序列 $a[1 \dots m]$，每次取首或尾元素，第 $i$ 次取数权重为 $2^i$。
可以转化为区间 DP：设 $dp[l][r]$ 表示剩余区间 $[l, r]$ 时的最大得分。
当前取的是第 $(m - (r-l+1) + 1)$ 次，权重为 $2^{m-(r-l+1)+1}$。

状态转移：

$$dp[l][r] = \max \big( dp[l+1][r] + a[l] \times 2^{m-(r-l+1)+1},\ dp[l][r-1] + a[r] \times 2^{m-(r-l+1)+1} \big)$$

初始化 $dp[i][i] = a[i] \times 2^m$（最后一次取）。

最终该行最大得分为 $dp[1][m]$。

由于 $m \le 80$，$2^{80}$ 非常大，必须使用高精度（如 Python 的大整数或 C++ 的高精度类）。

总复杂度 $O(n \times m^2)$，高精度运算会额外增加复杂度，但 $n,m \le 80$ 可以接受。