好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

原题来自：NOIP 2006

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记必定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘——Mars 人吸收能量的器官的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可被吸盘吸收的能量。

如果一颗能量珠头标记为 $m$，尾标记为 $r$，后一颗能量珠头标记为 $r$，尾标记为 $n$，则聚合后释放出 $m \times r \times n$ Mars 单位的能量，新珠子头标记为 $m$，尾标记为 $n$。

当需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不一样的。请设计一个聚合顺序使得一串珠子聚合后释放出的总能量最大。

例如，设 $N=4$，四颗珠子头标记与尾标记分别为 $(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)$。我们用记号 $\bigotimes$ 表示两颗珠子的聚合操作，$(j \bigotimes k)$ 表示 $j,k$ 两颗珠子聚合后释放出的能量，则 $4,1$ 两颗珠子聚合后所释放的能量为 $(4 \bigotimes 1) = 10 \times 2 \times 3 = 60$，这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放出的总能量为：

$$((4 \bigotimes 1) \bigotimes 2) \bigotimes 3 = 10 \times 2 \times 3 + 10 \times 3 \times 5 + 10 \times 5 \times 10 = 710$$

现在给你一串项链，项链上有 $n$ 颗珠子，相邻两颗珠子可以合并成一个，合并同时会放出一定的能量，不同珠子合并放出能量不相同，请问按怎样的次序合并才能使得释放的能量最多？

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输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个不超过 $1000$ 的正整数，第 $i$ $(1 \le i \le n)$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记。
当 $i \neq n$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记；当 $i = n$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

注：珠子的顺序这样确定：将项链放在桌面上，不要出现交叉，随机指定一颗珠子为第一颗珠子，按顺时针确定其它珠子的顺序。

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输出格式

输出只有一行，一个不超过 $2.1 \times 10^9$ 的正整数，表示最优聚合顺序所释放的能量。

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样例

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

样例解释

珠子头标记分别为 $[2,3,5,10]$，尾标记依次为 $[3,5,10,2]$（因为第 4 颗珠子的尾标记等于第 1 颗的头标记 2）。

于是四颗珠子可表示为：$(2,3),\ (3,5),\ (5,10),\ (10,2)$。

最优合并顺序是：
先合并珠子 4 和 1（即 $(10,2)$ 和 $(2,3)$）：释放能量 $10 \times 2 \times 3 = 60$，得到新珠子 $(10,3)$；
再合并新珠子 $(10,3)$ 和珠子 2 $(3,5)$：释放能量 $10 \times 3 \times 5 = 150$，得到新珠子 $(10,5)$；
最后合并新珠子 $(10,5)$ 和珠子 3 $(5,10)$：释放能量 $10 \times 5 \times 10 = 500$。

总能量 $60 + 150 + 500 = 710$。

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数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$4 \le n \le 100$。

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
此题是 环形 DP 问题，与环形石子合并类似，但转移方程略有不同。

破环成链：将长度为 $n$ 的头标记数组 $a[1 \dots n]$ 复制一遍接在后面，得到 $a[1 \dots 2n]$。

设 $dp[i][j]$ 表示合并区间 $[i,j]$ 内的珠子所能得到的最大能量（区间长度至少为 2）。
则状态转移方程：

$$dp[i][j] = \max_{i \le k < j} \{ dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] \times a[k+1] \times a[j+1] \}$$

注意这里 $a[k+1]$ 是第 $k$ 颗珠子的尾标记（即 $a[k+1]$ 是下一颗的头标记），$a[j+1]$ 是第 $j$ 颗珠子的尾标记。

最终答案为：

$$\max_{1 \le i \le n} dp[i][i+n-1]$$

注意：$dp[i][i] = 0$（单独一颗珠子无法合并释放能量），枚举长度从 $2$ 到 $n$ 进行 DP。