好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

题目描述

将 $n$ 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序，读入堆数 $n$ 及每堆的石子数，并进行如下计算：

1. 选择一种合并石子的方案，使得做 $n-1$ 次合并得分总和 最大；
2. 选择一种合并石子的方案，使得做 $n-1$ 次合并得分总和 最小。

输入格式

输入第一行一个整数 $n$，表示有 $n$ 堆石子。

第二行 $n$ 个整数，表示每堆石子的数量。

输出格式

输出共两行：

• 第一行为合并得分总和最小值；
• 第二行为合并得分总和最大值。

样例

样例输入

4
4 5 9 4

样例输出

43
54

样例解释

石子堆成环形，初始：$[4, 5, 9, 4]$。

环形合并问题，可以破环成链，即将数组复制一份接在后面：$[4, 5, 9, 4, 4, 5, 9, 4]$，然后对长度为 $2n$ 的链做区间 DP。

设 $dp_{\min}[i][j]$ 表示合并第 $i$ 堆到第 $j$ 堆的最小得分，$dp_{\max}[i][j]$ 表示最大得分。

• 最小得分：
  枚举 $i \to j$ 之间最后一步合并的分界点 $k$：

  $$dp_{\min}[i][j] = \min_{i \le k < j} \{ dp_{\min}[i][k] + dp_{\min}[k+1][j] + \text{sum}(i,j) \}$$

  其中 $\text{sum}(i,j)$ 是第 $i$ 堆到第 $j$ 堆石子总数。

  经过计算，最小总得分为 $43$。

• 最大得分：
  公式类似，取最大值：

  $$dp_{\max}[i][j] = \max_{i \le k < j} \{ dp_{\max}[i][k] + dp_{\max}[k+1][j] + \text{sum}(i,j) \}$$

  经过计算，最大总得分为 $54$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 200$。

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

提示
这是经典的 环形石子合并 问题，可用 区间 DP 解决。

方法：

1. 破环成链：将长度为 $n$ 的环形数组复制一份接在后面，得到长度为 $2n$ 的数组 $a[1 \dots 2n]$；
2. 计算前缀和 $sum[i]$ 表示 $a[1 \dots i]$ 的和，则 $sum(i,j) = sum[j] - sum[i-1]$；
3. 设 $f_{\min}[i][j]$ 和 $f_{\max}[i][j]$ 分别为合并 $a[i \dots j]$ 的最小和最大得分；
4. 初始化 $f_{\min}[i][i] = f_{\max}[i][i] = 0$；
5. 枚举长度 $len$ 从 $2$ 到 $n$，枚举起点 $i$，终点 $j = i + len - 1$，枚举分界点 $k$ 进行状态转移；
6. 最终答案为：
   • 最小值：$\min_{1 \le i \le n} f_{\min}[i][i+n-1]$
   • 最大值：$\max_{1 \le i \le n} f_{\max}[i][i+n-1]$

时间复杂度 $O(n^3)$，在 $n \le 200$ 时可行。