题目描述

虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。

经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。

首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。

如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。

并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。

探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。

这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。

机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。

最后，机器人会从入口退出金字塔。

显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次），然后，机器人会得到一个颜色序列。

但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。

现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。

因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对 $10^9$ 取模之后的值。

输入格式

输入仅一行，包含一个字符串 $S$，长度不超过 $300$，表示机器人得到的颜色序列。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

输入样例：

ABABABA

输出样例：

5

样例解释

颜色序列 "ABABABA" 对应 5 种不同的树结构。

可能的树结构（DFS 序列相同）：

• 不同的子树划分方式，如：
  1. 根 A，两个子节点 B，其中一个 B 又有子节点 A，等等。
• 具体形态需要根据 DFS 序列和树的父子关系计数。

数据范围

• 字符串长度不超过 $300$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB