题目描述

小 Q 最近学习了一些图论知识。

根据课本，有如下定义：

• 树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。 如果一棵树有 $N$ 个节点，可以证明其有且仅有 $N-1$ 条边。

• 路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。 用 $\text{dis}(a,b)$ 表示点 $a$ 和点 $b$ 的路径上各边长度之和。 称 $\text{dis}(a,b)$ 为 $a、b$ 两个节点间的距离。

• 直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。 树的直径可能不是唯一的。

现在小 Q 想知道，对于给定的一棵树：

1. 其直径的长度是多少；
2. 有多少条边满足所有的直径都经过该边。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示节点数。

接下来 $N-1$ 行，每行三个整数 $a, b, c$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条长度为 $c$ 的无向边。

输出格式

共两行：

第一行一个整数，表示直径的长度。

第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

样例

输入样例：

6 
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

输出样例：

1110
2

样例解释

树的形态（括号内为边权）：

      3
      |
  1000|
      |
      1
      |
   10 |
      |
      4
   /  |  \
 100  50  100
 /    |    \
2     5     6

直径长度为 $1000 + 10 + 100 = 1110$（路径 $3-1-4-2$ 或 $3-1-4-6$ 等）。

被所有直径都经过的边是 $(1,4)$ 和 $(3,1)$，共 $2$ 条。

数据范围

• $2 \leq N \leq 2\times 10^5$
• 点的编号从 $1$ 到 $N$
• $1 \leq c \leq 10^9$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB