双栈排序问题

题目描述

Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。

通过 2 个栈 S1 和 S2，Tom 希望借助以下 4 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 a：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 S1
操作 b：如果栈 S1 不为空，将 S1 栈顶元素弹出至输出序列
操作 c：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 S2
操作 d：如果栈 S2 不为空，将 S2 栈顶元素弹出至输出序列

如果一个 $1 \sim n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列操作使得输出序列为 $1, 2, \dots, (n-1), n$，Tom 就称 $P$ 是一个"可双栈排序排列"。

例如 $(1, 3, 2, 4)$ 就是一个"可双栈排序序列"，而 $(2, 3, 4, 1)$ 不是。

Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数 $n$。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1 \sim n$ 的排列。

输出格式

输出共一行，如果输入的排列不是"可双栈排序排列"，输出数字 $0$。

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例 #1

输入样例

4
1 3 2 4

输出样例

a b a a b b a b

限制条件

• $1 \le n \le 1000$

时间限制

1秒

空间限制

64MB