防线破绽检测问题

题目描述

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天...受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条"不可越过"的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 $N$ 组。

我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数 $S$，$E$ 和 $D$ 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 $S, S+D, S+2D, \dots, S+KD (K \in \mathbb{Z}, S+KD \le E, S+(K+1)D > E)$ 位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。

如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的（包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 $0$ 也是偶数）。

只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。

作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式

输入文件的第一行是一个整数 $T$，表示有 $T$ 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 $N$。

之后 $N$ 行，每行三个整数 $S_i, E_i, D_i$，代表第 $i$ 组防具的三个参数，数据用空格隔开。

输出格式

对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."（不包含引号）。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 $P$ 和 $C$，表示在位置 $P$ 有 $C$ 个防具。当然 $C$ 应该是一个奇数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1

输出 #1

1 1
There's no weakness.
4 3

限制条件

• 防具总数不多于 $10^8$
• $S_i \le E_i$
• $1 \le T \le 5$
• $N \le 200000$
• $0 \le S_i, E_i, D_i \le 2^{31} - 1$

样例解释 #1

第一组数据

防具布置：

• 第一组：位置 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
• 第二组：位置 2,3,4,5,6,7,8,9,10

每个位置的防具数量：

• 位置1：1个（奇数）
• 其他位置：2个（偶数）

因此位置1有1个防具，输出 1 1

第二组数据

两个完全相同的防具组，每个位置都有2个防具（偶数），没有破绽，输出 There's no weakness.

第三组数据

防具布置：

1. 位置：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2. 位置：4
3. 位置：1,2,3,4,5
4. 位置：6,7,8,9,10

每个位置的防具数量：

• 位置4：3个（1+1+1）
• 其他位置：2个

因此位置4有3个防具，输出 4 3

关键点

1. 整条防线上最多只有一个位置有奇数个防具
2. 需要高效找到这个位置（如果存在）
3. 防具总数可达 $10^8$，不能直接枚举每个位置
4. 可以使用二分查找或前缀和奇偶性判断
5. 思路：计算某个位置之前的防具总数，如果是奇数则破绽在该位置或之前，如果是偶数则破绽在该位置之后（如果存在）