盒子分形绘制问题

题目描述

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。

通常被定义为"一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状"，即具有自相似的性质。

现在，定义"盒子分形"如下：

一级盒子分形：

X

二级盒子分形：

X X
 X
X X

如果用 $B(n-1)$ 代表第 $n-1$ 级盒子分形，那么第 $n$ 级盒子分形即为：

B(n-1)        B(n-1)
        B(n-1)
B(n-1)        B(n-1)

你的任务是绘制一个 $n$ 级的盒子分形。

输入格式

输入包含几个测试用例。

输入的每一行包含一个不大于 $7$ 的正整数 $n$，代表要输出的盒子分形的等级。

输入的最后一行为 $-1$，代表输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，使用 X 符号输出对应等级的盒子分形。

请注意 X 是一个大写字母。

每个测试用例后输出一个独立一行的短划线 -。

输入输出样例

输入样例

1
2
3
4
-1

输出样例

X
-
X X
 X
X X
-
X X   X X
 X     X
X X   X X
   X X
    X
   X X
X X   X X
 X     X
X X   X X
-
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
   X X               X X
    X                 X
   X X               X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
         X X   X X
          X     X
         X X   X X
            X X
             X
            X X
         X X   X X
          X     X
         X X   X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
   X X               X X
    X                 X
   X X               X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
-

限制条件

• $1 \le n \le 7$
• 最后一个测试用例为 $-1$，表示输入结束

分形模式分析

观察分形模式：

• 等级1：$3^0 \times 3^0$ 的矩阵，只有一个 X
• 等级2：$3^1 \times 3^1$ 的矩阵，在4个角上有等级1的分形，中心有一个 X
• 等级3：$3^2 \times 3^2$ 的矩阵，在4个角上有等级2的分形，中心有一个等级1的分形
• 等级n：$3^{n-1} \times 3^{n-1}$ 的矩阵

具体来说，等级 $n$ 的分形可以看作：

1. 一个 $3^{n-1} \times 3^{n-1}$ 的网格
2. 在网格的四个角放置等级 $n-1$ 的分形
3. 在网格的中心放置等级 $n-1$ 的分形
4. 其他地方用空格填充

实现方法

可以使用递归或递推的方法：

1. 先计算等级 $n$ 的分形尺寸：$size = 3^{n-1}$
2. 初始化一个 $size \times size$ 的字符数组，填充为空格
3. 递归地在指定位置绘制子分形
4. 对于等级1，直接在中心位置放置 X
5. 对于等级 $n$ ($n>1$)，在5个位置递归绘制等级 $n-1$ 的分形：
   • 左上角：$(0, 0)$
   • 右上角：$(0, 2 \times 3^{n-2})$
   • 中心：$(3^{n-2}, 3^{n-2})$
   • 左下角：$(2 \times 3^{n-2}, 0)$
   • 右下角：$(2 \times 3^{n-2}, 2 \times 3^{n-2})$