题目描述

Ayu 在七年前曾经收到过一个天使玩偶，当时她把它当做时间囊埋在了地下。

而七年后的今天，Ayu 却忘了她把天使玩偶埋在了哪里，所以她决定仅凭一点模糊的记忆来寻找它。

我们把 Ayu 生活的小镇看做一个二维平面直角坐标系，而 Ayu 会不定时的记起可能在某个点 $(x,y)$ 埋下了天使玩偶。

或者 Ayu 会询问你，假如她在 $(x,y)$，那么她离最近的天使玩偶可能埋下的地方有多远。

因为 Ayu 只会沿着平行坐标轴的方向来行动，所以在这个问题里我们定义两个点之间的距离为曼哈顿距离：

其中 $A_x$ 表示点 $A$ 的横坐标，其余类似。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，在刚开始时，Ayu 已经知道有 $n$ 个点可能埋着天使玩偶，接下来 Ayu 要进行 $m$ 次操作。

接下来 $n$ 行，每行两个非负整数 $x_i,y_i$，表示初始 $n$ 个点的坐标。

再接下来 $m$ 行，每行三个非负整数 $t,x,y$。

如果 $t=1$，表示 Ayu 又回忆起了一个可能埋着玩偶的点 $(x,y)$。

如果 $t=2$，表示 Ayu 询问如果她在坐标 $(x,y)$，那么在已经回忆出的点里，离她最近的那个点有多远。

输出格式

对于每个 $t=2$ 的询问，在单独的一行内输出该询问的结果。

样例

输入样例：

2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

输出样例：

1
2

样例解释

初始已知点：$(1,1), (2,3)$

1. 询问 $(1,2)$ 到最近点的距离：

   • 到 $(1,1)$ 距离为 $|1-1|+|2-1|=1$
   • 到 $(2,3)$ 距离为 $|1-2|+|2-3|=2$ 最近距离为 $1$，输出 $1$。

2. 回忆点 $(3,3)$ → 现在有点：$(1,1),(2,3),(3,3)$

3. 询问 $(4,2)$ 到最近点的距离：

   • 到 $(1,1)$ 距离为 $|4-1|+|2-1|=4$
   • 到 $(2,3)$ 距离为 $|4-2|+|2-3|=3$
   • 到 $(3,3)$ 距离为 $|4-3|+|2-3|=2$ 最近距离为 $2$，输出 $2$。

数据范围

• $n,m \le 5 \times 10^5$
• 坐标范围为 $0 \sim 10^6$

时空限制

• 时间限制：2 秒
• 空间限制：256 MB

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