题目描述

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。棋盘上有三颗棋子，分别在 $a, b, c$ 这三个位置（保证 $a < b < c$）。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成 $x, y, z$（注意：棋子是没有区别的，所以只要求最终三个位置是 $\{x,y,z\}$ 的某种排列即可）。

跳动的规则很简单：任意选一颗棋子，以另一颗棋子为中轴跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过一颗棋子。

具体来说，假设三颗棋子位置从左到右为 $l, m, r$（$l < m < r$），那么一次操作可以选择：

1. 将 $l$ 以 $m$ 为中轴跳到对称位置：新位置 $l' = 2m - l$（必须保证 $l' \ne m$ 且 $l' \ne r$，且 $l'$ 在数轴上不与已有棋子重合，但题目允许 $l'$ 在 $m$ 和 $r$ 之间吗？规则是“对一颗中轴棋子跳动”，并且“一次只允许跳过一颗棋子”，这意味着只能向远离中轴的方向跳，不能跳到中间）。

   严格解释：对于 $l,m,r$，如果 $m-l < r-m$，则 $l$ 可以跳过 $m$ 跳到 $m$ 右边，新位置为 $m + (m-l) = 2m-l$，且必须保证 $2m-l < r$ 吗？不对，那样就会跳到 $m$ 和 $r$ 之间，但规则说“一次只允许跳过一颗棋子”，如果 $l$ 跳到 $m$ 和 $r$ 之间，那么它跳过了 $m$，但没有跳过 $r$，是允许的。但这样会导致棋子位置不再是单调顺序，需要重新排序。实际上操作后三个位置需要重新排序。

   更清晰的定义：设三颗棋子位置为 $a,b,c$（不一定有序），每次操作可以选择一个棋子 $p$ 和另一个棋子 $q$ 作为中轴，将 $p$ 跳到关于 $q$ 的对称位置 $p'=2q-p$，且要求 $p$ 和 $p'$ 之间仅有一颗棋子 $q$（即 $p$ 与 $q$ 的距离等于 $q$ 与 $p'$ 的距离，且 $p'$ 处原来没有棋子）。由于棋子不可区分，最终状态只需集合相同。

   为了简化，我们假设 $a<b<c$，则只有两种可能的操作：

   • 将 $a$ 关于 $b$ 对称跳到 $a'=2b-a$（必须 $a' \ne b$ 且 $a' \ne c$，且 $a'$ 不与 $b,c$ 重合）。
   • 将 $c$ 关于 $b$ 对称跳到 $c'=2b-c$（必须 $c' \ne a$ 且 $c' \ne b$，且 $c'$ 不与 $a,b$ 重合）。

   此外，如果 $a$ 与 $b$ 的距离小于 $b$ 与 $c$ 的距离，则 $a$ 可以跳；如果 $c$ 与 $b$ 的距离小于 $b$ 与 $a$ 的距离，则 $c$ 可以跳。换句话说，只有两端的棋子能往中间跳？不是，两端的棋子可以跳过中间的棋子往更外侧跳，也可以往内侧跳，但往内侧跳必须保证中间有足够空间（即跳过中间棋子后不会落到另一个棋子上）。

   经过分析，题目的操作实际上是：设 $d_1 = b-a,\ d_2 = c-b$。

   • 如果 $d_1 < d_2$，则 $a$ 可以跳到 $b$ 另一侧，新位置 $a' = b + d_1 = 2b-a$，此时三个位置变为 $b, a', c$（重新排序后为 $b, c, a'$ 或 $b, a', c$ 取决于 $a'$ 与 $c$ 的大小）。
   • 如果 $d_2 < d_1$，则 $c$ 可以跳到 $b$ 另一侧，新位置 $c' = b - d_2 = 2b-c$。
   • 如果 $d_1 = d_2$，则两端棋子都不能跳（因为跳后会与另一棋子重合）。

   实际上，这个游戏可以建模为一个二叉树结构，状态之间的转移可以看作在树上移动。初始状态和目标状态有公共祖先（根）时才有解。

本题关键： 将三颗棋子的位置 $(a,b,c)$ 看作一个状态，定义其父亲状态为将中间棋子往两边对称跳的逆操作（即把两端棋子往中间跳一步得到的状态）。这样所有状态形成了一棵无限深度的二叉树。问题转化为求初始状态和目标状态在这棵树上的距离。

输入格式

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置 $a, b, c$（不一定有序，但互不相同）。
第二行包含三个整数，表示目标位置 $x, y, z$（互不相同）。

输出格式

如果无解，输出一行 NO。
如果可以到达，第一行输出 YES，第二行输出最少步数。

样例

输入样例 1

1 2 3
0 3 5

输出样例 1

YES
2

样例解释

初始：$(1,2,3)$，排序后 $[1,2,3]$，$d_1=1,d_2=1$，相等，两端都不能跳？但样例却说可以到达，说明我的理解有误。重新读题：“任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。”意味着任何一颗棋子都可以作为跳动的棋子，任何另一颗棋子可以作为中轴，只要跳动后距离不变且只跳过一颗棋子。

以 $(1,2,3)$ 为例：

• 选 $a=1$，以 $b=2$ 为中轴，跳到 $2+(2-1)=3$，但 $3$ 已有棋子，不允许（每个点不能超过一个棋子）。
• 选 $a=1$，以 $c=3$ 为中轴，跳到 $3+(3-1)=5$，$1$ 与 $3$ 之间隔着 $2$，跳过了一颗棋子 $2$，且 $5$ 没有棋子，允许。操作后位置为 $(5,2,3)$，排序为 $2,3,5$。
• 选 $b=2$，以 $a=1$ 为中轴，跳到 $1-(2-1)=0$，$2$ 与 $1$ 之间没有其他棋子？不，规则是“一次只允许跳过一颗棋子”，这里 $2$ 关于 $1$ 对称跳到 $0$，跳过了 $1$ 吗？$2$ 和 $0$ 之间只有 $1$，所以是跳过了一颗棋子，允许。操作后位置为 $(1,0,3)$，排序为 $0,1,3$。
• 选 $b=2$，以 $c=3$ 为中轴，跳到 $3+(3-2)=4$，$2$ 与 $3$ 之间没有其他棋子？跳过了一颗棋子 $3$，允许。操作后位置为 $(1,4,3)$，排序为 $1,3,4$。
• 选 $c=3$，以 $a=1$ 为中轴，跳到 $1-(3-1)=-1$，跳过了一颗棋子 $2$？$3$ 和 $-1$ 之间经过 $1$ 和 $2$，但只跳过 $1$？实际上 $3$ 关于 $1$ 对称，$3$ 与 $1$ 距离 $2$，对称点 $-1$ 与 $1$ 距离 $2$，中间没有其他棋子，允许。操作后位置为 $(1,2,-1)$，排序为 $-1,1,2$。
• 选 $c=3$，以 $b=2$ 为中轴，跳到 $2-(3-2)=1$，但 $1$ 已有棋子，不允许。

因此从 $(1,2,3)$ 一步可以到达的状态有：$(0,1,3)$、$(1,3,4)$、$(-1,1,2)$、$(2,3,5)$ 等。

目标 $(0,3,5)$ 排序后为 $(0,3,5)$。
从 $(1,2,3)$ 到 $(0,3,5)$ 的最少步数为 $2$，路径可以是：

• $(1,2,3) \to (0,1,3)$（移动 $2\to0$）
• $(0,1,3) \to (0,3,5)$（移动 $1\to5$ 或 $3\to5$？检查：$(0,1,3)$ 中，移动 $1$ 关于 $0$ 中轴跳到 $-1$ 不行（无棋子跳过？），移动 $1$ 关于 $3$ 中轴跳到 $5$：$3+(3-1)=5$，跳过棋子 $3$，允许。得到 $(0,3,5)$。 所以两步可达。

数据范围

• 输入整数的绝对值不超过 $10^9$。
• 保证 $a,b,c$ 互不相同，$x,y,z$ 互不相同。

时间限制：1000 ms
内存限制：524288 KB

提示

本题可以转化为树上的距离问题。

将三颗棋子的位置排序为 $(l,m,r)$，记 $d_1=m-l,\ d_2=r-m$。不妨设 $d_1 \le d_2$（否则对称处理）。

定义状态的父亲操作：将 $r$ 向左跳，即 $r$ 关于 $m$ 对称跳到 $r' = 2m-r$，则新状态为 $(l,m,r')$ 重新排序。这相当于把右端点往中间跳一步。如果 $d_1 = d_2$，则没有父亲（根状态）。

这样每个状态最多有一个父亲（因为只能将较长边的一端往中间跳），但可能有多个儿子（将两端往外跳）。所有状态形成了一棵二叉树（或称为“跳跳树”）。

两个状态有解当且仅当它们在同一个树上（即根状态相同）。根状态是 $d_1 = d_2$ 的状态，即等差数列，不能再往中间跳。

算法步骤：

1. 将初始状态 $S$ 和目标状态 $T$ 分别向根状态跳跃，记录路径和深度。
2. 如果根状态不同，则无解（输出 NO）。
3. 否则，求 $S$ 和 $T$ 的 LCA（最近公共祖先）在树上的深度，距离为 $depth[S] + depth[T] - 2 \times depth[LCA]$。
4. 向根跳跃的过程可以用类似辗转相除的方法加速，因为一次可以跳多步（当 $d_1 \ll d_2$ 时，可以连续跳很多步直到 $d_1 \ge d_2$）。

具体实现时，定义一个函数 jump(state, k) 返回从状态向上跳 $k$ 步后的状态，如果不足 $k$ 步则跳到根并返回实际步数。然后通过二分或计算的方式求 LCA 的深度。

时间复杂度：每次跳跃类似辗转相除，$O(\log \max\{坐标\})$。