好的，这是整理好的题面，不含解题思路，只包含样例解释。

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题目描述

设 $T=(V,E,W)$ 是一个无圈且连通的无向图（即一棵无根树），每条边带有正整数权值，我们称 $T$ 为树网。

路径：树网中任意两个结点 $a,b$ 之间存在唯一的一条简单路径，用 $d(a,b)$ 表示以 $a,b$ 为端点的路径的长度（路径上各边长度之和）。

距离：$d(a,b)$ 称为 $a,b$ 两结点间的距离。

一点 $v$ 到一条路径 $P$ 的距离：为该点与 $P$ 上最近的结点之间的距离，记作：

$$d(v,P)=\min\{d(v,u)\},\quad u \text{ 为路径 } P \text{ 上的结点}$$

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。直径可能不唯一，但各直径的中点（可能在结点上，也可能在边的内部）是唯一的，称该点为树网的中心。

偏心距 $ECC(F)$：对于一条路径 $F$，定义：

$$ECC(F)=\max\{d(v,F)\mid v\in V\}$$

即距路径 $F$ 最远的结点到 $F$ 的距离。

任务： 对于给定的树网 $T$ 和非负整数 $s$，找一条路径 $F$，满足：

1. $F$ 是某条直径上的一段子路径（端点都是结点）。
2. $F$ 的长度不超过 $s$（可以等于 $s$）。
3. 使得 $ECC(F)$ 最小。

这样的路径 $F$ 称为树网的核（Core）。
核不一定唯一，但最小偏心距是唯一的。

特殊情况：$F$ 可以退化为一个结点（即长度为 $0$）。

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输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $s$，表示结点个数和核的长度上界。结点编号为 $1,2,\dots,n$。
接下来 $n-1$ 行，每行三个整数 $u,v,w$，表示连接结点 $u$ 和 $v$ 的边长度为 $w$。

数据保证输入是一棵树。

输出格式

输出一个整数，表示在限制下的最小偏心距。

数据范围

• $1 \le n \le 500000$
• $0 \le s < 2^{31}$
• $0 \le \text{树的直径长度} < 2^{31}$

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输入样例

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出样例

5

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样例解释

$n=5$，$s=2$。

树的边：

1. 1-2: 5
2. 2-3: 2
3. 2-4: 4
4. 2-5: 3

树的结构如下：

     3(2)
     |
1(5)---2---4(4)
     |
     5(3)

括号内是边的长度。

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求直径：

• 从 1 出发最远到 4（路径 1-2-4 长度 5+4=9）或到 3（1-2-3 长度 5+2=7）或到 5（1-2-5 长度 5+3=8），最远是 4（距离 9）。
• 从 4 出发最远到 1（长度 9）或到 3（4-2-3 长度 4+2=6）或到 5（4-2-5 长度 4+3=7），最远是 1（距离 9）。 所以一条直径是 1-2-4，长度 9。

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题目要求：在直径上选长度 $\le s=2$ 的一段路径 $F$，使 $ECC(F)$ 最小。

直径上的点顺序：1 —(5)— 2 —(4)— 4，边权依次是 5 和 4。

长度为 $s=2$ 的子路径可选：

• 从 1 到 2 之间一段：但边权 5>2，所以不能完整包含整条边？
  注意：题目说“路径长度不超过 $s$”，且“路径两端均为结点”，意味着必须取完整边，不能取边的部分。
  所以只能取长度为 $\le 2$ 的完整边组成的路径。
  在直径 1-2-4 上，边(1,2)=5>2，不能包含；边(2,4)=4>2，不能包含。
  所以唯一可能是只取一个点（长度 0）。

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如果 $F$ 是一个点：

• 若选 $F=\{1\}$，则 $ECC(F)$ = 离 1 最远的点是 4，距离 9；或者 3 距离 7；或 5 距离 8，最大是 9。
• 若选 $F=\{2\}$，则最远点可能是 4 距离 4，或 1 距离 5，或 3 距离 2，或 5 距离 3，最大是 5。
• 若选 $F=\{4\}$，最远点 1 距离 9。

因此 $F=\{2\}$ 时 $ECC(F)=5$。

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检查有没有可能取边：
因为边权都大于 2，无法取完整边，所以 $F$ 只能是单点。
选点 2 得到偏心距 5，这是最小的。

所以输出 5。