好的，这是整理好的题面，不含解题思路，只包含样例解释。

题目描述

传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 呈现无向图的结构，图中有 $N$ 个节点和两类边：

• 主要边：有 $N-1$ 条，且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径（即主要边构成一棵树）。
• 附加边：有 $M$ 条，附加边可以连接任意节点（可能在树上增加环）。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。

战斗规则：

1. 一开始，附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。
2. 一旦切断了某条主要边，Dark 进入防御模式：主要边变为无敌，而附加边可以被切断。
3. 你只能再切断一条附加边。

问：有多少种方案可以击败 Dark（即使第一步切断主要边后图已不连通，也必须再切断一条附加边才算击败）。

注意：切断主要边后，Dark 可能被分为两个连通块；然后切断一条附加边，可能导致进一步分裂为至少两块（即总的不连通部分多于原来的连通块数）。

输入格式

第一行两个整数 $N$ 和 $M$。
之后 $N-1$ 行，每行两个整数 $A,B$，表示 $A$ 和 $B$ 之间有一条主要边。
之后 $M$ 行，每行两个整数 $A,B$，表示 $A$ 和 $B$ 之间有一条附加边。

输出格式

输出一个整数，表示可以击败 Dark 的方案数。

数据范围

• $N \le 100000$
• $M \le 200000$
• 答案不超过 $2^{31}-1$

输入样例

4 1
1 2
2 3
1 4
3 4

输出样例

3

样例解释

$N=4$，主要边：

1. 1-2
2. 2-3
3. 1-4

主要边构成的树：

1 -- 2 -- 3
|
4

附加边：

• 3-4

附加边在树上构成的环：3-4 加上树上路径 3-2-1-4 形成一个环。

分析方案

第一步：切一条主要边，然后第二步切一条附加边（此时只能切附加边）。

枚举第一步切的主要边：

1. 切 1-2
   树分裂为 {1,4} 和 {2,3} 两部分。
   附加边 3-4 连接这两部分。
   第二步必须切附加边 3-4，才能使两部分断开。
   有 1 种方案（主要边 1-2，附加边 3-4）。

2. 切 2-3
   树分裂为 {1,2,4} 和 {3}。
   附加边 3-4 连接 {3} 和 {1,2,4}。
   第二步必须切附加边 3-4，才能使两部分断开。
   有 1 种方案（主要边 2-3，附加边 3-4）。

3. 切 1-4
   树分裂为 {1,2,3} 和 {4}。
   附加边 3-4 连接 {1,2,3} 和 {4}。
   第二步必须切附加边 3-4，才能使两部分断开。
   有 1 种方案（主要边 1-4，附加边 3-4）。

总共 $1+1+1=3$ 种方案。

所以输出 3。

验证：是否所有主要边切断后都需要切附加边？
是的，因为附加边 3-4 跨过每条主要边切断后形成的两个连通块（除了切断它自己所在的环之外），所以都必须切附加边才能完全断开。

符合输出 3。