题目描述

如下图所示，有一个 # 形的棋盘，上面有 $1, 2, 3$ 三种数字各 $8$ 个。

给定 $8$ 种操作，分别为图中的 $A \sim H$。

这些操作会按照图中字母和箭头所指明的方向，把一条长为 $7$ 的序列循环移动 $1$ 个单位。

例如下图最左边的 # 形棋盘执行操作 $A$ 后，会变为下图中间的 # 形棋盘，再执行操作 $C$ 后会变成下图最右边的 # 形棋盘。

给定一个初始状态，请使用最少的操作次数，使 # 形棋盘最中间的 $8$ 个格子里的数字相同。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 $24$ 个数字，表示将初始棋盘中的每一个位置的数字，按整体从上到下，同行从左到右的顺序依次列出。

输入样例中的第一个测试用例，对应上图最左边棋盘的初始状态。

当输入只包含一个 $0$ 的行时，表示输入终止。

输出格式

每个测试用例输出占两行。

第一行包含所有移动步骤，每步移动用大写字母 $A \sim H$ 中的一个表示，字母之间没有空格，如果不需要移动则输出 No moves needed。

第二行包含一个整数，表示移动完成后，中间 $8$ 个格子里的数字。

如果有多种方案，则输出字典序最小的解决方案。

样例

输入样例：

1 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3 2 2 3 1 2 2 2 3 1 2 1 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
0

输出样例：

AC
2
DDHH
2

样例解释

第一个测试用例：
初始棋盘状态（对应图中的最左边棋盘）需要操作 AC 才能让中间 8 格数字相同，操作完成后中间 8 格数字变为 $2$。

第二个测试用例：
初始棋盘已经排好？实际上中间 8 格还不是全部相同，需要操作 DDHH 才能使中间 8 格数字相同（变为 $2$）。

数据范围

• 每个测试用例输入 24 个数，每个数为 1、2 或 3。
• 多组测试，以 0 结束。

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB