题目描述

给定一张 $N \times M$ 的棋盘，有一个机器人处于 $(x,y)$ 位置。

这个机器人可以进行很多轮行动，每次等概率地随机选择停在原地、向左移动一格、向右移动一格或向下移动一格。

当然机器人不能移出棋盘。

求机器人从起点走到最后一行的任意一个位置上，所需行动次数的数学期望值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示机器人的初始位置。

设定棋盘左上角为 $(1,1)$，右下角为 $(N,M)$。

输出格式

输出一个实数，表示数学期望，结果保留四位小数。

样例

输入样例：

10 14 
5 14

输出样例：

18.0038

样例解释

$N=10, M=14$，起点 $(5,14)$。

机器人每次等概率（各 $1/4$）选择：不动、向左、向右、向下。

目标是到达最后一行（第 $10$ 行）的任意位置。

计算期望步数。

数据范围

• $1 \le N, M \le 1000$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB