题目描述

一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符，例如 abaab 共有 $5$ 个前缀，分别是 a，ab，aba，abaa，abaab。

我们希望知道一个 $N$ 位字符串 $S$ 的前缀是否具有循环节。

换言之，对于每一个从头开始的长度为 $i$（$i>1$）的前缀，是否由重复出现的子串 $A$ 组成，即 $AAA\dots A$（$A$ 重复出现 $K$ 次，$K>1$）。

如果存在，请找出最短的循环节对应的 $K$ 值（也就是这个前缀串的所有可能重复节中，最大的 $K$ 值）。

输入格式

输入包括多组测试数据，每组测试数据包括两行。

第一行输入字符串 $S$ 的长度 $N$。

第二行输入字符串 $S$。

输入数据以只包括一个 $0$ 的行作为结尾。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出 Test case # 和测试数据的编号。

接下来的每一行，输出具有循环节的前缀的长度 $i$ 和其对应 $K$，中间用一个空格隔开。

前缀长度需要升序排列。

在每组测试数据的最后输出一个空行。

样例

输入样例：

3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0

输出样例：

Test case #1
2 2
3 3

Test case #2

Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4

样例解释

Test case #1
字符串 aaa

• 前缀长度 2: aa，由 a 重复 2 次组成，K=2
• 前缀长度 3: aaa，由 a 重复 3 次组成，K=3

Test case #2
字符串 abcd
所有前缀都没有循环节（长度>1），所以没有输出。

Test case #3
字符串 aabaabaabaab

• 前缀长度 2: aa，由 a 重复 2 次组成，K=2
• 前缀长度 6: aabaab，由 aab 重复 2 次组成，K=2
• 前缀长度 9: aabaabaab，由 aab 重复 3 次组成，K=3
• 前缀长度 12: 整个字符串由 aab 重复 4 次组成，K=4

数据范围

• $2 \le N \le 1000000$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB