题目描述

给定你由 $N$ 个整数构成的整数序列，你可以从中选取一些（至少一个）进行异或（xor）运算，从而得到很多不同的结果。

请问，所有能得到的不同的结果中第 $k$ 小的结果是多少。

输入格式

第一行包含整数 $T$，表示共有 $T$ 组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数（均在 $1$ 至 $10^{18}$ 之间），表示完整的整数序列。

第三行包含整数 $Q$，表示询问的次数。

第四行包含 $Q$ 个整数 $k_1,k_2,\dots,k_Q$，表示 $Q$ 个询问对应的 $k$。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出 Case #C:，其中 $C$ 为顺序编号（从 $1$ 开始）。

接下来 $Q$ 行描述 $Q$ 次询问的结果，每行输出一个整数，表示第 $i$ 次询问中第 $k_i$ 小的结果。

如果能得到的不同结果的总数少于 $k_i$，则输出 $-1$。

样例

输入样例：

2
2
1 2
4
1 2 3 4
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5

输出样例：

Case #1:
1
2
3
-1
Case #2:
0
1
2
3
-1

样例解释

第一个测试数据：$N=2$，数字为 $1,2$。

可能的异或结果：

• 选 $\{1\}$：1
• 选 $\{2\}$：2
• 选 $\{1,2\}$：1 xor 2 = 3

共 3 个不同结果。从小到大排序：1, 2, 3。

询问 $k=1,2,3,4$：

• $k=1$ → 1
• $k=2$ → 2
• $k=3$ → 3
• $k=4$ → -1（因为总共只有 3 个不同结果）

第二个测试数据：$N=3$，数字为 $1,2,3$。

可能的异或结果：

• 选 $\{1\}$：1
• 选 $\{2\}$：2
• 选 $\{3\}$：3
• 选 $\{1,2\}$：1 xor 2 = 3（重复）
• 选 $\{1,3\}$：1 xor 3 = 2（重复）
• 选 $\{2,3\}$：2 xor 3 = 1（重复）
• 选 $\{1,2,3\}$：1 xor 2 xor 3 = 0

不同结果：0, 1, 2, 3 共 4 个。从小到大：0, 1, 2, 3。

询问 $k=1,2,3,4,5$：

• $k=1$ → 0
• $k=2$ → 1
• $k=3$ → 2
• $k=4$ → 3
• $k=5$ → -1

数据范围

• $1 \le T$（未明确上限）
• $1 \le N, Q \le 10000$
• $1 \le k_i \le 10^{18}$
• 整数取值范围 $1 \le a_i \le 10^{18}$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB