题目描述

给出一个有向无环的连通图，起点为 $1$，终点为 $N$，每条边都有一个长度。

数据保证从起点出发能够到达图中所有的点，图中所有的点也都能够到达终点。

绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有 $K$ 条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 $1/K$。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点所经过的路径总长度的期望是多少？

输入格式

第一行: 两个整数 $N，M$，代表图中有 $N$ 个点、$M$ 条边。

第二行到第 $1+M$ 行: 每行 $3$ 个整数 $a,b,c$，代表从 $a$ 到 $b$ 有一条长度为 $c$ 的有向边。

输出格式

输出从起点到终点路径总长度的期望值，结果四舍五入保留两位小数。

样例

输入样例：

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

输出样例：

7.00

样例解释

图结构： 1 → 2 (长度1) 1 → 3 (长度2) 2 → 3 (长度3) 3 → 4 (长度4)

从点1出发：

• 有两条路：到2（概率 0.5）、到3（概率 0.5）

从点2出发：

• 只有一条路：到3（概率 1）

从点3出发：

• 只有一条路：到4（概率 1）

路径及概率： 1→2→3→4：长度 1+3+4=8，概率 0.5×1×1=0.5 1→3→4：长度 2+4=6，概率 0.5×1=0.5

期望 = 8×0.5 + 6×0.5 = 4 + 3 = 7.00

数据范围

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le M \le 2N$

时空限制

• 时间限制：1 秒
• 空间限制：64 MB