1435：【例题3】曲线

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题目描述

明明做作业的时候遇到了 $n$ 个二次函数 $S_i(x) = ax^2 + bx + c$，他突发奇想设计了一个新的函数 $F(x) = \max(S_i(x)), i=1,2...n$。

明明现在想求这个函数在 $[0,1000]$ 的最小值，要求精确到小数点后四位四舍五入。

输入格式

输入包含 $T$ 组数据 ($T < 10$)，每组第一行一个整数 $n$ ($n \le 10000$)，之后 $n$ 行，每行 $3$ 个整数 $a$ ($0 \le a \le 100$), $b$ ($|b| \le 5000$), $c$ ($|c| \le 5000$)，用来表示每个二次函数的 $3$ 个系数，注意二次函数有可能退化成一次。

输出格式

每组数据一个输出，表示新函数 $F(x)$ 的在区间 $[0,1000]$ 上的最小值。精确到小数点后四位，四舍五入。

输入输出样例

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

0.0000
0.5000

提示

数据范围：$T < 10$，$n \le 10000$, $0 \le a \le 100$，$|b| \le 5000$, $|c| \le 5000$；前 $50\%$ 数据，$n \le 100$。