好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

题目描述

原题来自：NOIP 2010 提高组初赛 · 完善程序

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有 $n$ 座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确传递，在连续 $m$ 个烽火台中至少要有一个发出信号。现在输入 $n, m$ 和每个烽火台的代价，请计算总共最少的代价在两城市之间来准确传递情报。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$，表示 $n$ 个烽火台和连续烽火台数 $m$；

第二行 $n$ 个整数 $a_i$，表示每个烽火台的代价。

输出格式

输出一行一个整数，表示最小总代价。

样例

样例输入

5 3
1 2 5 6 2

样例输出

4

样例说明

$n=5, m=3$，烽火台代价 $[1,2,5,6,2]$。

要求：任意连续 $3$ 个烽火台中至少有一个发出信号。

一种最优方案：在第 $2$ 号和第 $5$ 号烽火台发信号，代价 $2+2=4$。

检查连续 $3$ 个：

• 1~3：2号发信号，满足；
• 2~4：2号发信号，满足；
• 3~5：5号发信号，满足。

数据范围

对于全部数据：

• $1 \le n, m \le 2\times 10^5$
• $1 \le a_i \le 1000$

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

提示
此题为 单调队列优化 DP 问题。

状态设计：
设 $dp[i]$ 表示前 $i$ 个烽火台，且第 $i$ 个烽火台必须发出信号的最小总代价。

则转移方程为：

解释：如果第 $i$ 个烽火台发出信号，那么前一个发出信号的烽火台可以在 $[i-m, i-1]$ 之间（因为连续 $m$ 个烽火台至少有一个信号，所以 $i$ 和前一个信号之间最多间隔 $m-1$ 个不发的烽火台，因此 $j \ge i-m$）。

初始条件：
我们可以添加一个虚拟的烽火台 $0$，代价 $0$，且 $dp[0]=0$。
那么对于 $i=1$，$dp[1] = a_1 + dp[0] = a_1$。

最终答案：
因为最后一段连续 $m$ 个烽火台也必须至少有一个信号，所以答案应该是 $\min_{j=n-m+1}^{n} dp[j]$（即最后一段的某个烽火台必须发信号）。

优化：
转移中的 $\min_{j=i-m}^{i-1} dp[j]$ 可以用 单调队列 维护窗口最小值。

步骤：

1. 初始化单调队列，将 $j=0$（$dp[0]=0$）入队；
2. 遍历 $i$ 从 $1$ 到 $n$：
   • 如果队首下标 $q_{\text{front}} < i-m$，则弹出队首；
   • 计算 $dp[i] = a_i + dp[q_{\text{front}}]$；
   • 从队尾弹出所有 $dp[q_{\text{back}}] \ge dp[i]$ 的下标（维护单调递增队列，队首是最小值）；
   • 将 $i$ 入队；
3. 最后取 $dp[n-m+1]$ 到 $dp[n]$ 的最小值作为答案。

复杂度：$O(n)$。

注意：当 $m=1$ 时，每个烽火台都必须发信号，总代价为所有 $a_i$ 之和。