好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

---

题目描述

原题来自：USACO 2011 Open Gold

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。

然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ 有 $N$ 只排成一排的奶牛，编号为 $1$ 到 $N$。每只奶牛的效率是不同的，奶牛 $i$ 的效率为 $E_i$。

靠近的奶牛们很熟悉，如果 FJ 安排超过 $K$ 只连续的奶牛，那么这些奶牛就会罢工去开派对。因此，现在 FJ 需要你的帮助，计算 FJ 可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过 $K$ 只奶牛。

---

输入格式

第一行：空格隔开的两个整数 $N$ 和 $K$；

第二行到第 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行有一个整数 $E_i$，表示奶牛 $i$ 的效率。

---

输出格式

一行一个整数，表示 FJ 可以得到的最大的效率值。

---

样例

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

12

样例说明

$N=5, K=2$，奶牛效率为 $[1,2,3,4,5]$。

不能选择超过 $2$ 只连续的奶牛。
一种最优方案：选择奶牛 1,2,4,5，效率为 $1+2+4+5=12$。
注意不能选择连续的 3 只奶牛（例如 1,2,3 不行）。

---

数据范围

对于全部数据：

• $1 \le N \le 10^5$
• $0 \le E_i \le 10^9$

---

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

---

提示
此题为 单调队列优化 DP 问题。

状态设计：
设 $dp[i]$ 表示前 $i$ 只奶牛，且第 $i$ 只奶牛不选时的最大效率。

则转移方程为：

$$dp[i] = \max_{j=i-k-1}^{i-1} \{ dp[j] + \text{sum}_{j+1}^{i-1} \}$$

其中 $\text{sum}_{j+1}^{i-1}$ 表示从 $j+1$ 到 $i-1$ 的奶牛效率之和（即连续选这些奶牛）。

解释：
第 $i$ 只奶牛不选，那么我们可以选择从 $j+1$ 到 $i-1$ 连续一段奶牛，但这段长度不能超过 $K$，即 $i-1 - (j+1) + 1 \le K$，即 $i-j-1 \le K$，所以 $j \ge i-K-1$。

优化：
设 $S_i = E_1 + E_2 + \dots + E_i$（前缀和），则 $\text{sum}_{j+1}^{i-1} = S_{i-1} - S_j$。

代入得：

$$dp[i] = \max_{j \in [i-K-1, i-1]} \{ dp[j] + S_{i-1} - S_j \} = S_{i-1} + \max_{j \in [i-K-1, i-1]} \{ dp[j] - S_j \}$$

其中 $j$ 可以取 $0$（表示前面全不选），$dp[0]=0, S_0=0$。

因此，我们可以用 单调队列 维护区间 $[i-K-1, i-1]$ 内 $dp[j] - S_j$ 的最大值。

最终答案：
由于我们定义 $dp[i]$ 为第 $i$ 只不选，那么最终答案可以是 $dp[N+1]$（第 $N+1$ 只虚拟奶牛不选，相当于前 $N$ 只可以任意选且连续不超过 $K$ 只），或者可以直接计算 $\max\{ dp[i] + S_N - S_i \}$（即 $i$ 不选，后面 $i+1$ 到 $N$ 可以连续选但长度有限制），更简便的方法是直接计算 $dp[N+1]$。

步骤：

1. 计算前缀和 $S$；
2. 初始化单调队列，将 $j=0$ 入队（$dp[0]-S[0]=0$）；
3. 遍历 $i$ 从 $1$ 到 $N+1$：
   • 如果队首下标 $q_{\text{front}} < i-K-1$，则弹出队首；
   • 计算 $dp[i] = S[i-1] + (dp[q_{\text{front}}] - S[q_{\text{front}}])$（注意 $i-1$ 是前缀和下标）；
   • 从队尾弹出所有 $dp[q_{\text{back}}] - S[q_{\text{back}}] \le dp[i] - S[i]$ 的下标（维护单调递减队列，队首是最大值）；
   • 将 $i$ 入队。
4. 最终 $dp[N+1]$ 即为答案。

复杂度：$O(N)$。