好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

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题目描述

原题来自：HDU 1536

两个人玩游戏，规则如下：

• 有 $n$ 堆石子，分别有 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 颗石头；
• 每次从一堆石子中取走若干石子，可取的石子数必须是集合 $S = \{s_1, s_2, \dots, s_k\}$ 中的一个；
• 谁无法操作谁输。

多组数据，对于每组数据，给定集合 $S$，然后给出 $m$ 个局面（每个局面给出石子堆数 $n$ 和各堆石子数 $a_i$），判断每个局面是必胜态（W）还是必败态（L）。

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输入格式

输入多组数据，每组数据格式如下：

第一行：第一个整数 $k$，如果 $k = 0$ 表示数据结束；否则后面跟着 $k$ 个整数 $s_1, s_2, \dots, s_k$，表示可取石子数的集合。

第二行：一个整数 $m$，表示询问的局面数。

接下来的 $m$ 行，每行描述一个局面：

• 第一个整数 $n$，表示石子堆数；
• 接下来 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示每堆石子的数量。

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输出格式

对于每组数据，输出一行长度为 $m$ 的字符串，其中第 $i$ 个字符表示第 $i$ 个局面的胜负情况：

• W 表示先手必胜（Winning position）
• L 表示先手必败（Losing position）

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样例

样例输入

2 2 5
3
2 5 12
3 2 4 7
4 2 3 7 12
5 1 2 3 4 5
3
2 5 12
3 2 4 7
4 2 3 7 12
0

样例输出

LWW
WWL

样例解释

第一组数据：

• $k=2$，可取石子数集合 $S=\{2,5\}$。
• $m=3$ 个询问。

1. 第一个局面：$n=2$，石子数 $5,12$。
   计算每堆的 SG 值（根据可取石子数集合 $\{2,5\}$）：

   • SG(0)=0
   • SG(1)=0（因为无法取 2 或 5，没有合法移动）
   • SG(2)=mex{SG(0)}=1
   • SG(3)=mex{SG(1)}=1
   • SG(4)=mex{SG(2)}=mex{1}=0（因为只能取 2 或 5，5 大于 4 不能取，只能取 2 到 SG(2)=1）
   • SG(5)=mex{SG(0),SG(3)}=mex{0,1}=2
   • SG(6)=mex{SG(1),SG(4)}=mex{0,0}=1
   • SG(7)=mex{SG(2),SG(5)}=mex{1,2}=0
   • SG(8)=mex{SG(3),SG(6)}=mex{1,1}=0
   • SG(9)=mex{SG(4),SG(7)}=mex{0,0}=1
   • SG(10)=mex{SG(5),SG(8)}=mex{2,0}=1
   • SG(11)=mex{SG(6),SG(9)}=mex{1,1}=0
   • SG(12)=mex{SG(7),SG(10)}=mex{0,1}=2

   局面 1：SG(5)=2, SG(12)=2，异或和 = 2⊕2=0，所以先手必败 → L。

2. 第二个局面：$n=3$，石子数 $2,4,7$。
   SG(2)=1, SG(4)=0, SG(7)=0，异或和 = 1⊕0⊕0=1≠0，先手必胜 → W。

3. 第三个局面：$n=4$，石子数 $2,3,7,12$。
   SG(2)=1, SG(3)=1, SG(7)=0, SG(12)=2，异或和 = 1⊕1⊕0⊕2=2≠0，先手必胜 → W。

所以第一组输出 LWW。

第二组数据：

• $k=5$，可取石子数集合 $S=\{1,2,3,4,5\}$。
• $m=3$ 个询问。

类似计算 SG 值（实际上可取任意 1~5 个，SG 值循环规律明显），计算各局面异或和：

1. 石子 5,12 → SG(5)=?, SG(12)=? 计算得异或和非 0 → W；
2. 石子 2,4,7 → 异或和非 0 → W；
3. 石子 2,3,7,12 → 异或和为 0 → L。

所以第二组输出 WWL。

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数据范围

对于全部数据：

• $0 < n,m,k \le 100$
• $0 < s_i, a_i \le 10^4$

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时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

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提示
这是 Nim 游戏的限制取法版本（Take-away Game 的多堆版本）。
对于给定的集合 $S$，我们可以预处理 $0$ 到 $\max(a_i)$ 的 SG 值。
递推公式：

$$SG(x) = \text{mex} \{ SG(x - s) \mid s \in S \text{ 且 } s \le x \}$$

然后对于每个局面，计算所有堆的 SG 值的异或和：

• 若异或和 ≠ 0，先手必胜（W）；
• 若异或和 = 0，先手必败（L）。