好的，我将这道题整理为清晰的题面格式，并补充样例解释、数据范围与时空限制：

题目描述

给定一个有 $N$ 个节点的有向无环图（DAG），图中某些节点上有棋子，两名玩家交替移动棋子。

玩家每一步可将任意一颗棋子沿一条有向边移动到另一个点，无法移动者输掉游戏。

对于给定的图和棋子初始位置，双方都会采取最优的行动，询问先手必胜还是先手必败。

输入格式

第一行，三个整数 $N, M, K$：

• $N$ 表示图中节点总数；
• $M$ 表示图中边的条数；
• $K$ 表示棋子的个数。

接下来 $M$ 行，每行两个整数 $X, Y$ 表示有一条边从 $X$ 出发指向 $Y$。

接下来一行，$K$ 个空格间隔的整数，表示初始时，棋子所在的节点编号。

输出格式

若先手胜，输出 win，否则输出 lose。

样例

样例输入

6 8 4
2 1
2 4
1 4
1 5
4 5
1 3
3 5
3 6
1 2 4 6

样例输出

win

样例解释

这是一个 有向图游戏（Impartial Combinatorial Games） 的多个棋子版本。
对于每个棋子所在的节点，可以计算其 SG 函数值（Sprague–Grundy）。
由于图是 DAG，SG 值可通过拓扑逆序递推求出。

• 若所有棋子所在节点的 SG 值的异或和 ≠ 0，则先手必胜；
• 若所有棋子所在节点的 SG 值的异或和 = 0，则先手必败。

样例中，计算各节点 SG 值（递推）：

• 节点 5、6 无出边，SG=0；
• 节点 4 → {5}，Mex{0} = 1；
• 节点 3 → {5,6}，Mex{0,0} = 1；
• 节点 1 → {4,5,3}，Mex{1,0,1} = 2；
• 节点 2 → {1,4}，Mex{2,1} = 0。

初始棋子位置：1, 2, 4, 6
对应 SG 值：2, 0, 1, 0
异或和：2 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 3 ≠ 0，所以先手必胜，输出 win。

数据范围

对于全部数据：

• $N \le 2000$
• $M \le 6000$
• $1 \le K \le N$

时空限制

• 时间：$1000 \text{ ms}$
• 内存：$524288 \text{ KB}$

提示
此题是经典的 有向图游戏组合 问题，利用 SG 定理：

• 计算图中每个节点的 SG 值（Mex 函数）；
• 初始 $K$ 个棋子所在的节点，其 SG 值异或和为整个游戏的 Nim-sum；
• 若 Nim-sum ≠ 0，先手必胜；否则后手必胜。

由于图是 DAG，可按照拓扑逆序（或递归记忆化搜索）计算 SG 值，复杂度 $O(N+M)$。