AT_dp_v Subtree

题目描述

有一棵包含 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1, 2, \ldots, N$。对于每个 $i$（$1 \leq i \leq N-1$），第 $i$ 条边连接顶点 $x_i$ 和 $y_i$。

太郎君打算将每个顶点涂成白色或黑色。此时，需要保证任意两个黑色顶点之间，都可以仅通过黑色顶点相互到达。

给定一个正整数 $M$。对于每个 $v$（$1 \leq v \leq N$），请回答以下问题：

• 以顶点 $v$ 为黑色的所有顶点染色方案有多少种？请输出对 $M$ 取模的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $M$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\vdots$
$x_{N-1}$ $y_{N-1}$

输出格式

输出 $N$ 行。对于每个 $v$（$1 \leq v \leq N$），第 $v$ 行输出以下问题的答案：

• 以顶点 $v$ 为黑色的所有顶点染色方案有多少种？请输出对 $M$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 100
1 2
2 3

输出 #1

3
4
3

输入输出样例 #2

输入 #2

4 100
1 2
1 3
1 4

输出 #2

8
5
5
5

输入输出样例 #3

输入 #3

1 100

输出 #3

1

输入输出样例 #4

输入 #4

10 2
8 5
10 8
6 5
1 5
4 8
2 10
3 6
9 2
1 7

输出 #4

0
0
1
1
1
0
1
0
1
1

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• $1 \leq x_i, y_i \leq N$
• 给定的图为一棵树。

样例解释 1

顶点染色的方案共有 $7$ 种。在这些方案中，顶点 $1$ 为黑色的有 $3$ 种，顶点 $2$ 为黑色的有 $4$ 种，顶点 $3$ 为黑色的有 $3$ 种。

样例解释 4

不要忘记输出答案对 $M$ 取模的结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译