AT_dp_u Grouping

题目描述

有 $N$ 只兔子，每只兔子编号为 $1, 2, \ldots, N$。

对于每一对 $i, j$（$1 \leq i, j \leq N$），兔子 $i$ 和兔子 $j$ 的相性由整数 $a_{i, j}$ 给出。并且，对于每个 $i$（$1 \leq i \leq N$），有 $a_{i, i} = 0$，对于每对 $i, j$（$1 \leq i, j \leq N$），有 $a_{i, j} = a_{j, i}$。

太郎君想要将 $N$ 只兔子分成若干组。每只兔子必须恰好属于一个组。分组后，对于每一对 $i, j$（$1 \leq i < j \leq N$），如果兔子 $i$ 和兔子 $j$ 属于同一组，太郎君可以获得 $a_{i, j}$ 分。

请你求出太郎君能够获得的总分的最大值。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$
$a_{1, 1}\ a_{1, 2}\ \ldots\ a_{1, N}$
$a_{2, 1}\ a_{2, 2}\ \ldots\ a_{2, N}$
$\vdots$
$a_{N, 1}\ a_{N, 2}\ \ldots\ a_{N, N}$

输出格式

输出太郎君能够获得的总分的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
0 10 20
10 0 -100
20 -100 0

输出 #1

20

输入输出样例 #2

输入 #2

2
0 -10
-10 0

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

4
0 1000000000 1000000000 1000000000
1000000000 0 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 0 -1
1000000000 1000000000 -1 0

输出 #3

4999999999

输入输出样例 #4

输入 #4

16
0 5 -4 -5 -8 -4 7 2 -4 0 7 0 2 -3 7 7
5 0 8 -9 3 5 2 -7 2 -7 0 -1 -4 1 -1 9
-4 8 0 -9 8 9 3 1 4 9 6 6 -6 1 8 9
-5 -9 -9 0 -7 6 4 -1 9 -3 -5 0 1 2 -4 1
-8 3 8 -7 0 -5 -9 9 1 -9 -6 -3 -8 3 4 3
-4 5 9 6 -5 0 -6 1 -2 2 0 -5 -2 3 1 2
7 2 3 4 -9 -6 0 -2 -2 -9 -3 9 -2 9 2 -5
2 -7 1 -1 9 1 -2 0 -6 0 -6 6 4 -1 -7 8
-4 2 4 9 1 -2 -2 -6 0 8 -6 -2 -4 8 7 7
0 -7 9 -3 -9 2 -9 0 8 0 0 1 -3 3 -6 -6
7 0 6 -5 -6 0 -3 -6 -6 0 0 5 7 -1 -5 3
0 -1 6 0 -3 -5 9 6 -2 1 5 0 -2 7 -8 0
2 -4 -6 1 -8 -2 -2 4 -4 -3 7 -2 0 -9 7 1
-3 1 1 2 3 3 9 -1 8 3 -1 7 -9 0 -6 -8
7 -1 8 -4 4 1 2 -7 7 -6 -5 -8 7 -6 0 -9
7 9 9 1 3 2 -5 8 7 -6 3 0 1 -8 -9 0

输出 #4

132

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 16$
• $|a_{i, j}| \leq 10^9$
• $a_{i, i} = 0$
• $a_{i, j} = a_{j, i}$

样例解释 1

可以将兔子分为 $\{1, 3\}, \{2\}$ 两组。

样例解释 2

可以将兔子分为 $\{1\}, \{2\}$ 两组。

样例解释 3

可以将兔子分为 $\{1, 2, 3, 4\}$ 一组。答案可能超出 32 位整数范围。

由 ChatGPT 4.1 翻译