AT_abc361_g [ABC361G] Go Territory

题目描述

在二维平面上有 $N$ 个石头。第 $i$ 个石头位于坐标 $(X_i, Y_i)$。所有石头都位于第一象限（包括坐标轴上的）格点上。

请你求出有多少个没有石头的格点 $(x, y)$，满足无法通过不断向上下左右移动 $1$ 的方式，不经过任何石头，最终到达 $(-1, -1)$。

更准确地说，求有多少个没有石头的格点 $(x, y)$，不存在满足以下 $4$ 个条件的有限整数序列 $(x_0, y_0), \ldots, (x_k, y_k)$：

• $(x_0, y_0) = (x, y)$
• $(x_k, y_k) = (-1, -1)$
• 对于所有 $0 \leq i < k$，都有 $|x_i - x_{i+1}| + |y_i - y_{i+1}| = 1$
• 对于所有 $0 \leq i \leq k$，$(x_i, y_i)$ 上都没有石头

输入格式

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$
$X_1$ $Y_1$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$

输出格式

请输出满足条件的格点个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 0
0 1
2 3
1 2
2 1

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

0

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

22
0 1
0 2
0 3
1 0
1 4
2 0
2 2
2 4
3 0
3 1
3 2
3 4
5 1
5 2
5 3
6 0
6 4
7 0
7 4
8 1
8 2
8 3

输出 #3

6

说明/提示

限制条件

• $0 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq X_i, Y_i \leq 2 \times 10^5$
• $(X_i, Y_i)$ 互不相同
• 所有输入均为整数

样例解释 1

从 $(1,1)$ 无法到达 $(-1,-1)$。

样例解释 2

也可能没有任何石头。

样例解释 3

$(6,1),(6,2),(6,3),(7,1),(7,2),(7,3)$ 这 $6$ 个格点满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译