题目描述

有一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单无向图。顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

每个顶点上都有一盏灯，初始时所有灯都是关闭的。

你可以进行以下操作 $0$ 次到至多 $M$ 次：

• 选择一条边。假设这条边的两个端点是 $u$ 和 $v$，则将顶点 $u$ 和顶点 $v$ 上的灯的状态反转（即如果灯亮则关闭，如果灯灭则打开）。

请判断是否可以通过上述操作，使得最终恰好有 $K$ 盏灯是亮着的。

如果可能，请输出一种可行的操作方案。

输入格式

输入从标准输入读取，格式如下：

$N$ $M$ $K$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_M$ $v_M$

输出格式

如果无法使恰好 $K$ 盏灯亮起，则输出一行 No。

如果可能，则首先输出一行 Yes。接下来输出操作方案，格式如下：

$X$
$e_1$ $e_2$ $\dots$ $e_X$

这里，$X$ 表示操作次数，$e_i$ 表示第 $i$ 次操作选择的边的编号。需要满足：

• $0 \leq X \leq M$
• $1 \leq e_i \leq M$

如果存在多种可行的操作方案，输出其中任意一种即可。

样例 #1

输入：

5 5 4
1 2
1 3
2 4
3 5
1 5

输出：

Yes
3
3 4 5

样例 #2

输入：

5 5 5
1 2
1 3
2 4
3 5
1 5

输出：

No

样例 #3

输入：

10 10 6
2 5
2 6
3 5
3 8
4 6
4 8
5 9
6 7
6 10
7 9

输出：

Yes
3
10 9 6

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq M \leq \min\left(2 \times 10^5, \frac{N(N-1)}{2}\right)$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq u_i < v_i \leq N$
• 输入保证图是简单图（无自环、无重边）。
• 所有输入值均为整数。

样例解释 #1

按照输出样例的操作顺序，各顶点的灯状态变化如下：

• 选择第 $3$ 条边（连接顶点 $2$ 和 $4$）。顶点 $2$ 和 $4$ 上的灯被点亮。
• 选择第 $4$ 条边（连接顶点 $3$ 和 $5$）。顶点 $3$ 和 $5$ 上的灯被点亮。
• 选择第 $5$ 条边（连接顶点 $1$ 和 $5$）。顶点 $1$ 上的灯被点亮，顶点 $5$ 上的灯被关闭（因为之前是亮的）。

所有操作结束后，顶点 $1,2,3,4$ 上的灯是亮的，共 $4$ 盏，满足 $K=4$ 的条件。

其他满足条件的方案还包括：操作次数 $X=4$，边的选择顺序为 $(3,4,3,1)$ 等（同一条边可以选择多次）。