AT_abc355_f [ABC355F] MST Query

题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点、$N-1$ 条边的带权无向连通图 $G$，顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $N-1$。第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$，权值为 $c_i$。

有 $Q$ 个查询，请依次处理。第 $i$ 个查询如下：

• 给定整数 $u_i, v_i, w_i$，向 $G$ 中添加一条连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$、权值为 $w_i$ 的边。之后，输出 $G$ 的最小生成树中所有边权的和。

输入格式

输入按以下格式从标准输入读入。

$N$ $Q$
$a_1$ $b_1$ $c_1$
$\vdots$
$a_{N-1}$ $b_{N-1}$ $c_{N-1}$
$u_1$ $v_1$ $w_1$
$\vdots$
$u_Q$ $v_Q$ $w_Q$

输出格式

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个查询的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 4
1 2 6
2 3 5
2 4 4
1 3 3
1 2 3
1 4 10
3 4 1

输出 #1

12
10
10
7

输入输出样例 #2

输入 #2

8 6
1 8 8
1 6 10
1 5 8
2 6 6
6 7 6
1 3 9
2 4 7
1 3 4
1 6 7
3 4 6
1 5 1
7 8 4
3 5 3

输出 #2

49
46
45
38
34
33

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq a_i < b_i \leq N$
• $1 \leq u_i < v_i \leq N$
• $1 \leq c_i, w_i \leq 10$
• 查询处理前的图是连通的
• 所有输入均为整数

样例解释 1

下图展示了每次查询后添加边的情况。最小生成树中的边用红色标记。

由 ChatGPT 4.1 翻译