AT_abc349_f [ABC349F] Subsequence LCM

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$ 和一个正整数 $M$。请你求出 $A$ 的所有非空子序列（不要求连续），使得该子序列中所有元素的最小公倍数等于 $M$ 的子序列个数，并对 $998244353$ 取模。注意，如果两个子序列在序列上选取的位置不同，即使它们的元素相同，也视为不同的子序列。另外，当子序列只包含一个元素时，该元素本身即为最小公倍数。

输入格式

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的子序列个数对 $998244353$ 取模后的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 6
2 3 4 6

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

5 349
1 1 1 1 349

输出 #2

16

输入输出样例 #3

输入 #3

16 720720
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

输出 #3

2688

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^{16}$
• $1 \leq A_i \leq 10^{16}$
• 输入均为整数

样例解释 1

$A$ 的子序列中，最小公倍数为 $6$ 的有 $(2,3)$、$(2,3,6)$、$(2,6)$、$(3,6)$、$(6)$ 共 $5$ 个。

样例解释 2

请注意，即使子序列的元素相同，只要选取的位置不同，也视为不同的子序列。

由 ChatGPT 4.1 翻译